Question

已知拋物線y=ax²+bx經(jīng)過點A（-3，-3）和點P（t，0），且t≠0．
（1）如圖，若A點恰好是拋物線的頂點，請寫出它的對稱軸和t的值．
（2）若t=-4，求a、b的值，并指出此時拋物線的開口方向．
（3）若拋物線y=ax²+bx的開口向下，請直接寫出t的取值范圍．

Answer 1

解：（1）根據(jù)函數(shù)圖象得拋物線的對稱軸為直線x=-3，
則拋物線與x軸的交點坐標(biāo)為（-6，0），（0，0），
所以t=-6；

（2）把A（-3，-3）和P（-4，0）代入y=ax²+bx得，
解得，
所以拋物線的解析式為y=x²+4x，
因為a=1＞0，
所以拋物線開口向上；

（3）t＞-3且t≠0．
分析：（1）根據(jù)函數(shù)圖象可直接得到對稱軸方程，利用拋物線的對稱性可得到P點坐標(biāo)，即得到t的值；
（2）利用待定系數(shù)法確定a、b的值，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)確定拋物線開口方向；
（3）由于拋物線y=ax²+bx的開口向下，且過點A（-3，-3），則點P一定在點（-3，0）右側(cè)，于是可得到t的范圍．
點評：本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象為拋物線，當(dāng)a＞0，拋物線開口向上；對稱軸為直線x=-；拋物線與y軸的交點坐標(biāo)為（0，c）；當(dāng)b²-4ac＞0，拋物線與x軸有兩個交點；當(dāng)b²-4ac=0，拋物線與x軸有一個交點；當(dāng)b²-4ac＜0，拋物線與x軸沒有交點．