已知拋物線y=ax2+bx經(jīng)過點A(-3,-3)和點P(t,0),且t≠0.
(1)如圖,若A點恰好是拋物線的頂點,請寫出它的對稱軸和t的值.
(2)若t=-4,求a、b的值,并指出此時拋物線的開口方向.
(3)若拋物線y=ax2+bx的開口向下,請直接寫出t的取值范圍.

解:(1)根據(jù)函數(shù)圖象得拋物線的對稱軸為直線x=-3,
則拋物線與x軸的交點坐標(biāo)為(-6,0),(0,0),
所以t=-6;

(2)把A(-3,-3)和P(-4,0)代入y=ax2+bx得
解得,
所以拋物線的解析式為y=x2+4x,
因為a=1>0,
所以拋物線開口向上;

(3)t>-3且t≠0.
分析:(1)根據(jù)函數(shù)圖象可直接得到對稱軸方程,利用拋物線的對稱性可得到P點坐標(biāo),即得到t的值;
(2)利用待定系數(shù)法確定a、b的值,然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)確定拋物線開口方向;
(3)由于拋物線y=ax2+bx的開口向下,且過點A(-3,-3),則點P一定在點(-3,0)右側(cè),于是可得到t的范圍.
點評:本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系:二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象為拋物線,當(dāng)a>0,拋物線開口向上;對稱軸為直線x=-;拋物線與y軸的交點坐標(biāo)為(0,c);當(dāng)b2-4ac>0,拋物線與x軸有兩個交點;當(dāng)b2-4ac=0,拋物線與x軸有一個交點;當(dāng)b2-4ac<0,拋物線與x軸沒有交點.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)經(jīng)過A(-2,0),B(0,-4),C(2,-4)三點,且精英家教網(wǎng)與x軸的另一個交點為E.
(1)求拋物線的解析式;
(2)用配方法求拋物線的頂點D的坐標(biāo)和對稱軸;
(3)求四邊形ABDE的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知拋物線y=ax2和直線y=kx的交點是P(-1,2),則a=
 
,k=
 

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2、已知拋物線y=ax2+bx+c的開口向下,頂點坐標(biāo)為(2,-3),那么該拋物線有( 。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c(其中b>0,c<0)的頂點P在x軸上,與y軸交于點Q,過坐標(biāo)原點O,作OA⊥PQ,垂足為A,且OA=
2
,b+ac=3.
(1)求b的值;
(2)求拋物線的解析式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•廣州)已知拋物線y1=ax2+bx+c(a≠0,a≠c)過點A(1,0),頂點為B,且拋物線不經(jīng)過第三象限.
(1)使用a、c表示b;
(2)判斷點B所在象限,并說明理由;
(3)若直線y2=2x+m經(jīng)過點B,且于該拋物線交于另一點C(
ca
,b+8
),求當(dāng)x≥1時y1的取值范圍.

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