⊙O中，弦AB=，半徑為1，C為劣弧的中點，試判定四邊形OACB的形狀，并說明理由．
【答案】分析：如圖，由C為劣弧的中點，根據(jù)垂徑定理的推論得到OC⊥AB，AD=BD，而AB=，OA=1，根據(jù)勾股定理得到DO=，即D為OC的中點，OC和AB相互垂直平分，根據(jù)菱形的判定方法即可得到四邊形OACB的形狀．
解答：解：如圖，連OA，OB，AC，BC，OC，OC與AB交于點D，
四邊形OACB為菱形．理由如下：
∵C為劣弧的中點，
∴OC⊥AB，AD=BD，
又∵AB=，OA=1，
∴AD=，DO=，而OC=1，
∴D為OC的中點，
∴四邊形OACB為菱形．
點評：本題考查了在同圓或等圓中，如果兩個圓心角以及它們對應的兩條弧、兩條弦中有一組量相等，則另外兩組量也對應相等．也考查了垂徑定理和勾股定理以及菱形的判定方法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在直角坐標系中，半徑為2cm的動圓M與y軸交于A、B兩點，且保持弦AB長為定值2cm，圓精英家教網(wǎng)M與x軸沒有交點，且圓心M在第一象限內(nèi)，P是x軸正半軸上一動點，MQ⊥AB于Q，且MP=3cm，設OA=ycm，OP=xcm．
（1）求x、y所滿足的關系式，并寫出x的取值范圍；
（2）當△MOP為等腰三角形時，求相應x的值；
（3）是否存在大于2的實數(shù)x，使△MQO∽△OMP？若存在，求出相應的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標系中，點P的坐標為（-4，0），⊙P的半徑為2，將⊙P沿x軸向右平移4個單位長度得⊙P1
（1）畫出⊙P1，并直接判斷⊙P與⊙P1的位置關系；
（2）設⊙P1與x軸正半軸，y軸正半軸的交點分別為A、B．求劣弧
AB
與弦AB圍成的圖形的面積（結果保留π）
精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標系中，☉O的半徑為5．弦AB平行于x軸，且AB=8．
（1）求B點坐標

（2）☉O交y軸負半軸于點C，P為
BC
上一動點，連PA、PB、PC，過C作CD⊥BP，交BP的延長線于點D．求證：
PA-PB
PD
=2

（3）過點B作弦BM、BN，與x軸分別交于E、F，BE=BF，連接MN與x軸交于H．當M、N兩點運動時，判斷①∠BOE+∠BNH是定值；②∠BOE+∠OHM是定值，哪一個結論正確，說明理由并求出定值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在半輕為6cm的⊙O中，弦AB⊥CD，垂足為E．若CE=3cm，DE=7cm，則AB
8
2
8
2
cm．

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科目：初中數(shù)學 來源：2011年初中畢業(yè)升學考試（廣東卷）數(shù)學 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，點P的坐標為（－4，0），⊙P的半徑為2，將⊙P沿x軸向右平移4個單位長度得⊙P1．

（1）畫出⊙P1，并直接判斷⊙P與⊙P1的位置關系；

（2）設⊙P1與x軸正半軸，y軸正半軸的交點分別為A，B，求劣弧AB與弦AB圍成的圖形的面積（結果保留π）．

 

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