Question

已知：∠AOD=160°，OB、OC、OM、ON是∠AOD內(nèi)的射線．
（1）如圖1，若OM平分∠AOB，ON平分∠BOD．當(dāng)OB繞點(diǎn)O在∠AOD內(nèi)旋轉(zhuǎn)時(shí)，求∠MON的大�。�

（2）如圖2，若∠BOC=20°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD．當(dāng)∠BOC繞點(diǎn)O在∠AOD內(nèi)旋轉(zhuǎn)時(shí)求∠MON的大�。�

（3）在（2）的條件下，若∠AOB=10°，當(dāng)∠BOC在∠AOD內(nèi)繞著點(diǎn)O以2°/秒的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)t秒時(shí)，∠AOM：∠DON=2：3，求t的值．

Answer 1

解：（1）因?yàn)椤螦OD=160°OM平分∠AOB，ON平分∠BOD
所以∠MOB=∠AOB，∠BON=∠BOD
即∠MON=∠MOB+∠BON=∠AOB+∠BOD=（∠AOB+∠BOD）
=∠AOD=80°；

（2）因?yàn)镺M平分∠AOC，ON平分∠BOD
所以∠MOC=∠AOC，∠BON=∠BOD
即∠MON=∠MOC+∠BON-∠BOC=∠AOC+∠BOD-∠BOC
=（∠AOC+∠BOD）-∠BOC
=×180-20=70°；

（3）∵，，
又∠AOM：∠DON=2：3，
∴3（30°+2t）=2（150°-2t）
得t=21．
答：t為21秒．
分析：（1）因?yàn)椤螦OD=160°，OB、OC、OM、ON是∠AOD內(nèi)的射線．若OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，則∠MOB=∠AOB，∠BON=∠BOD．然后根據(jù)關(guān)系轉(zhuǎn)化求出角的度數(shù)；
（2）利用各角的關(guān)系求解：∠MON=∠MOC+∠BON-∠BOC=∠AOC+∠BOD-∠BOC=（∠AOC+∠BOD）-∠BOC；
（3）由題意得，，由此列出方程求解即可．
點(diǎn)評：根據(jù)角平分線定義得出所求角與已知角的關(guān)系轉(zhuǎn)化，然后根據(jù)已知條件求解．