已知：如圖所示的一張矩形紙片，將紙片折疊一次，使點(diǎn)與重合，再展開，折痕交邊于，交邊于，分別連接和．

（１）求證：四邊形是菱形.
（２）若，△的面積為，求△的周長.
（３）在線段上是否存在一點(diǎn)，使得？若存在，請說明點(diǎn)的位置，并予以證明；若不存在，請說明理由．
（１）見解析   （２）24   （３）存在，理由見解析
（１）證明：由題意可知 
∵∥∴∠∠，∠＝∠ ∴△≌△ 
∵，又∥∴四邊形是平行四邊形.　
∵，∴ 平行四邊形是菱形.
（2）解：∵ 四邊形是菱形，∴.
設(shè)，∵△的面積為24，

△的周長為.
（３）解：存在，過點(diǎn)作的垂線，交于點(diǎn)，點(diǎn)就是符合條件的點(diǎn).
證明如下：
∵∠∠90°，∠∠
∴△∽△，∴　，∴.
∵ 四邊形是菱形，∴
∴∴
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在梯形ABCD中，AD//BC，AB＝DC，過點(diǎn)D作DE⊥BC，垂足為E，并延長DE至F，使EF＝DE．連接BF、AC．

（1）求證：四邊形ABFC是平行四邊形；
（2）如果DE2＝BE·CE，求證四邊形ABFC是矩形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，點(diǎn)是菱形的對角線上一點(diǎn)，連接并延長，交于，交的延長線于點(diǎn)．

（1）圖中△與哪個三角形全等？并說明理由.
（2）求證：△∽△.
（3）猜想：線段，，之間存在什么關(guān)系？并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在中，,的垂直平分線交于點(diǎn)，交 于點(diǎn)，點(diǎn)在上，且．

⑴求證：四邊形是平行四邊形.
⑵當(dāng)滿足什么條件時，四邊形是菱形？并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

菱形和矩形一定都具有的性質(zhì)是（　 �。�
A．對角線相等　　　　 B．對角線互相垂直
C．對角線互相平分且相等　　D．對角線互相平分

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，已知在平行四邊形ABCD中，向量在向量、方向上的分向量分別是（  ）
A．、B．、—C．—、D．—、—

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在中，的垂直平分線分別交于點(diǎn)，交的延長線于點(diǎn)，已知則四邊形的面積是（　　）
A．B．C．D．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，矩形ABCD中， cm， cm，動點(diǎn)M從點(diǎn)D出發(fā)，按折線DCBAD方向以2 cm/s的速度運(yùn)動，動點(diǎn)N從點(diǎn)D出發(fā)，按折線DABCD方向以1 cm/s的速度運(yùn)動．

（1）若動點(diǎn)M、N同時出發(fā)，經(jīng)過幾秒鐘兩點(diǎn)相遇？
（2）若點(diǎn)E在線段BC上，且 cm，若動點(diǎn)M、N同時出發(fā)，相遇時停止運(yùn)動，經(jīng)過幾秒鐘，點(diǎn)A、E、M、N組成平行四邊形？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在菱形中，對角線、相交于點(diǎn)O，E為BC的中點(diǎn)，則下列式子中，一定成立的是（  ）
A．B．C．D．

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同步練習(xí)冊答案