Question

已知關(guān)于x的方程（a-1）x²-4x-1+2a=0的一個(gè)根為x=3．
（1）求a的值及方程的另一個(gè)根；
（2）如果一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)都是這個(gè)方程的根，求這個(gè)三角形的周長(zhǎng)．

Answer 1

（1）由題設(shè)，得9（a-1）-4×3-1+2a=0．解得a=2．
所以原方程為x²-4x+3=0．
（x-1）（x-3）=0
∴x₁=1，x₂=3．
故它的另一個(gè)根是1．
（2）由題設(shè)知，三角形的三邊中至少有兩條邊相等，則有下列兩種情形：
①三邊相等，邊長(zhǎng)為1，1，1；或3，3，3．
那么三角形的周長(zhǎng)是3或9；
②僅有兩邊相等，因?yàn)?+1=2＜3，所以三角形的邊長(zhǎng)只能為3，3，1．
那么三角形的周長(zhǎng)是7．
由①、②知，三角形的周長(zhǎng)可以是3，或7，或9．