已知矩形OABC的邊OC的長為方程x2-x-6=0的一根，如圖建立平面直角坐標(biāo)系，其中精英家教網(wǎng)A、C兩點(diǎn)分別在x軸、y軸上．將△ABC沿AC翻折，點(diǎn)B落到B′處，B′C交x軸于點(diǎn)D，且sin∠OCD=
12
．
（1）求B′的坐標(biāo)；
（2）動點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒1個單位的速度向點(diǎn)O運(yùn)動；動點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒2個單位的速度向點(diǎn)A運(yùn)動．若P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)目的地時(shí)整個運(yùn)動隨之結(jié)束，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒，連接PQ，設(shè)以P、Q、D、C為頂點(diǎn)的凸四邊形的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．
分析：（1）圖形經(jīng)過翻折變換，△ABC≌△AB'C，在Rt△AB'C中解得B'的坐標(biāo)，
（2）設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒，以P、Q、D、C為頂點(diǎn)的凸四邊形的面積為S=S△OCD-S△OPQ列出函數(shù)關(guān)系式．
解答：精英家教網(wǎng)解：（1）過B'點(diǎn)作B'E⊥x軸，
圖形經(jīng)過翻折變換，△ABC≌△AB'C，
由題知OC=AB'=3，
在Rt△AB'E中，解得AE=
3
2
3
，B'E=
3
2
，
∵OC=3，OA=3
3
，
∴B'點(diǎn)坐標(biāo)為（
3
3
2
，-
3
2
）；

（2）當(dāng)0≤t≤
3
2
時(shí)，
以P、Q、D、C為頂點(diǎn)的凸四邊形的面積為S=S△OCD-S△OPQ，
∴S=
3
3
2
-t（3-t），
S=t2-3t+
3
3
2
，
當(dāng)
3
2
＜t≤
3
3
2
時(shí)，
S=S△OCQ-S△OPD=
1
2
•3•2t-
1
2
•（3-t）•
3
=（3+
3
2
）t-
3
3
2
．
點(diǎn)評：本題考查圖形的翻折變換，解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后角相等．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•來賓）已知矩形OABC的頂點(diǎn)O在平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，邊OA、OC分別在x、y軸的正半軸上，且OA=3cm，OC=4cm，點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)沿AB向終點(diǎn)B運(yùn)動，點(diǎn)N從點(diǎn)C出發(fā)沿CA向終點(diǎn)A運(yùn)動，點(diǎn)M、N同時(shí)出發(fā)，且運(yùn)動的速度均為1cm/秒，當(dāng)其中一個點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)即停止運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動的時(shí)間為t秒．
（1）試用t表示點(diǎn)N的坐標(biāo)，并指出t的取值范圍；
（2）試求出多邊形OAMN的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）是否存在某個時(shí)刻t，使得點(diǎn)O、N、M三點(diǎn)同在一條直線上？若存在，則求出t的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知矩形OABC的邊長OA=4，AB=3，E是OA的中點(diǎn)，分別以所在的直線為x軸，y軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，直線l經(jīng)過C、E兩點(diǎn)．
（1）求直線l的函數(shù)表達(dá)式；
（2）如圖，將矩形OABC中，將△COE沿直線l折疊后得到△CFE，點(diǎn)F在矩形OABC內(nèi)部，延長CF交AB于G點(diǎn)．證明：GF=GA；
（3）由上面的條件，求四邊形AGFE的面積？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知矩形OABC的邊OC的長為方程x2-x-6=0的一根，如圖建立平面直角坐標(biāo)系，其中A、C兩點(diǎn)分別在x軸、y軸上．將△ABC沿AC翻折，點(diǎn)B落到B′處，B′C交x軸于點(diǎn)D，且sin∠OCD=數(shù)學(xué)公式．
（1）求B′的坐標(biāo)；
（2）動點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒1個單位的速度向點(diǎn)O運(yùn)動；動點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒2個單位的速度向點(diǎn)A運(yùn)動．若P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)目的地時(shí)整個運(yùn)動隨之結(jié)束，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒，連接PQ，設(shè)以P、Q、D、C為頂點(diǎn)的凸四邊形的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2010年江蘇省無錫市北片區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

（2010•無錫一模）已知矩形OABC的邊OC的長為方程x2-x-6=0的一根，如圖建立平面直角坐標(biāo)系，其中A、C兩點(diǎn)分別在x軸、y軸上．將△ABC沿AC翻折，點(diǎn)B落到B′處，B′C交x軸于點(diǎn)D，且sin∠OCD=．
（1）求B′的坐標(biāo)；
（2）動點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒1個單位的速度向點(diǎn)O運(yùn)動；動點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒2個單位的速度向點(diǎn)A運(yùn)動．若P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)目的地時(shí)整個運(yùn)動隨之結(jié)束，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒，連接PQ，設(shè)以P、Q、D、C為頂點(diǎn)的凸四邊形的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．

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