Question

有50位學(xué)生，男女各半，圍坐一圈，是否存在一種座位的安排方法，使得每一位學(xué)生左右兩側(cè)的兩位學(xué)生均為異性學(xué)生？請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【答案】分析：通過假設(shè)法，可以得出每一位學(xué)生必與一同性別同學(xué)相鄰而坐，則50位學(xué)生共有25對(duì)相鄰而坐的同性別學(xué)生．從而得出必有4位同性別學(xué)生依次相鄰而坐，得出與題意的要求矛盾的結(jié)論，從而證明．
解答：解：不存在這樣的坐位安排．
反證之，若存在這樣的坐位安排，則每一位學(xué)生必與一同性別同學(xué)相鄰而坐，我們?nèi)粢訷表示男性學(xué)生，以X表女性學(xué)生，
則如圖所示，每一對(duì)相鄰而坐的男性（女性）學(xué)生的左右兩側(cè)必為兩對(duì)相鄰而坐的女性（男性）學(xué)生，
這樣50位學(xué)生共有25對(duì)相鄰而坐的同性別學(xué)生．
25是一奇數(shù)，25對(duì)這樣的學(xué)生中必有兩對(duì)同為男性（女性）相鄰，
即必有4位同性別學(xué)生依次相鄰而坐，
從而與題意的要求矛盾．
所以這樣的坐位安排方法是不存在的．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了整數(shù)的奇偶性問題，解題關(guān)鍵是通過反證法得出矛盾，由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定原命題的結(jié)論正確．