Question

關于x的方程（x-1）（x-2）=k的根的情況是

1. A.
   有兩個相等的實數根
2. B.
   有兩個不相等的實數根
3. C.
   是否有實根由k的取值確定
4. D.
   沒有實數根

Answer 1

C
分析：先把方程化為一般形式：x²-3x+2-k=0，得到a=1，b=-3，c=2-k，再計算△=b²-4ac=（-3）²-4×1×（2-k）=1+4k，由計算結果知道△的值由k確定，由此可確定選項．
解答：方程化為一般形式：x²-3x+2-k=0，
∵a=1，b=-3，c=2-k，
∴△=b²-4ac=（-3）²-4×1×（2-k）=1+4k，
所以△的值由k確定，由此原方程根的情況由k確定．
故選C．
點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數）根的判別式△=b²-4ac．當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△=0，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根．