Question

已知關(guān)于x的一元二次方程x²-2x-m=0．
（1）如果此方程有兩個不相等的實數(shù)根，求m的取值范圍；
（2）如果此方程的兩個實數(shù)根為x₁、x₂，且滿足

1

x1

+

1

x2

=-

2

3

，求m的值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)判別式的意義得到△=（-2）²-4×（-m）＞0，然后解不等式即可；
（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x₁+x₂=2，x₁•x₂=-m，變形

1

x1

+

1

x2

=-

2

3

得到

x1+x2

x1•x2

=-

2

3

，則

2

-m

=-

2

3

，然后解方程即可．

解答：解：（1）根據(jù)題意得△=（-2）²-4×（-m）＞0，
解得m＞-1；
（2）根據(jù)題意得x₁+x₂=2，x₁•x₂=-m，
∵

1

x1

+

1

x2

=-

2

3

，
∴

x1+x2

x1•x2

=-

2

3

，
∴

2

-m

=-

2

3

，
∴m=3，
而△≥0，
∴m的值為3．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實數(shù)根．也考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系．