Question

已知：如圖，一次函數(shù)y=x+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點，A點坐標為（1，m），連接OB，過點B作BC⊥x軸，垂足為點C，且△BOC的面積為．
（1）求k的值；
（2）求這個一次函數(shù)的解析式．

Answer 1

解：（1）設(shè)B點的坐標為（x₀，y₀），則有y₀=，即：k=x₀y₀，
∵△BOC的面積為，
∴|x₀y₀|=-x₀y₀=，
∴k=x₀y₀=-3；
（2）∵k=-3，
∴y=-，
當x=1時，y=-3，
∴A點坐標為（1，-3），
把A點坐標代入y=x+b得b=-4，
則一次函數(shù)的解析式為y=x-4．
分析：（1）設(shè)B點的坐標為（x₀，y₀），根據(jù)反比例函數(shù)經(jīng)過點B，把設(shè)出的點B的坐標代入反比例函數(shù)解析式中表示出k，再利用點B的坐標表示出三角形BOC的面積，根據(jù)已知三角形BOC的面積即可求出k的值；
（2）根據(jù)求出的k得到反比例函數(shù)的解析式，把點A的橫坐標代入反比例函數(shù)的解析式得到點A的坐標，再把點A的坐標代入代入一次函數(shù)解析式中即可求出一次函數(shù)的解析式．
點評：此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，運用了待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，這是常用的一種解題方法．同學們要熟練掌握這種方法．