Question

已知等腰△ABC的一邊長c=3，另兩邊長a、b恰是關于x的方程x²-（2k+1）x+4（k-）=0的兩個根，求△ABC的周長．

Answer 1

解：（1）若c為底邊，則a=b，故原方程有兩個相等的實數根，
則[-（2k+1）]²-4×4（k-）=0，
k=，
當k=時，原方程為x²-4x+4=0
則x₁=x₂=2，即a=b=2，
∴△ABC的周長為7．
（2）若c=3為腰，可設a為底，則b=c=3
∵b為原方程的根，
所以將b=3代入原方程得3²-3（2k+1）+4（k-）=0，
解得：k=2，
當k=2時，原方程為x²-5x+6=0，
解得：x=2或3，
即a=2，b=3，
∴△ABC的周長為8．
分析：根據等腰三角形的性質分兩種情況：①a=b，c=3；②b=c討論解答即可．
點評：本題考查一元二次方程的應用，等腰三角形的周長應注意兩種情況，以及兩種情況的取舍．