Question

反比例函數(shù)y=（m＞0）第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，△OP₁B₁，△B₁P₂B₂均為等腰三角形，且OP₁∥B₁P₂，其中點(diǎn)P₁，P₂在反比例函數(shù)y=（m＞0）的圖象上，點(diǎn)B₁，B₂在x軸上，則的值為________．

Answer 1

-1
分析：作P₁A⊥x軸于A，P₂C⊥x軸于C，可設(shè)P₁點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，），P₂點(diǎn)的坐標(biāo)為（b，），根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得OA=B₁A，B₁C=CB₂，則OA=a，OB₁=2a，B₁C=b-2a，B₁B₂=2（b-2a），由于OP₁∥B₁P₂，根據(jù)三角形相似的判定易得Rt△P₁OA∽Rt△P₂B₁C，則OA：B₁C=P₁A：P₂C，即a：（b-2a）=：，可得到a=（-1）b或a=（--1）b（舍去），于是B₁B₂=2（b-2a）=（6-4）b，然后進(jìn)行二次根式運(yùn)算得到==-1．
解答：作P₁A⊥x軸于A，P₂C⊥x軸于C，如圖，
設(shè)P₁點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，），P₂點(diǎn)的坐標(biāo)為（b，），
∵△OP₁B₁，△B₁P₂B₂均為等腰三角形，
∴OA=B₁A，B₁C=CB₂，
∴OA=a，OB₁=2a，B₁C=b-2a，B₁B₂=2（b-2a），
∵OP₁∥B₁P₂，
∴∠P₁OA=∠CB₁P₂，
∴Rt△P₁OA∽Rt△P₂B₁C，
∴OA：B₁C=P₁A：P₂C，即a：（b-2a）=：，
整理得a²+2ab-b²=0，解得a=（-1）b或a=（--1）b（舍去），
∴B₁B₂=2（b-2a）=（6-4）b，
∴==-1．
故答案為-1．
點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)綜合題：反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)滿足其解析式；等腰三角形底邊上的高是常作的輔助線；運(yùn)用三角形相似的判定與性質(zhì)進(jìn)行幾何計算是常見地方法．