Question

如圖：

1.BO、CO分別平分∠ABC和∠ACB，設∠A=n°（n為已知數）求∠O的度數；

2.BO、CO分別是⊿ABC兩外角的平分線，設∠A=n°（n為已知數）求∠O的度數；

3.BO、CO分別平分∠ABC和∠ACD，設∠A=n°（n為已知數）求∠O的度數；

 

Answer 1

【答案】

 

1.∠O=90°+ n°

2.∠O=90°－ n°

3.∠O= n°

【解析】(1)在三角形ABC中， 因為BO、CO分別平分∠ABC和∠ACB，所以，根據三角形內角和∠O=90°+ n°

（2））∵BO、CO為△ABC兩外角∠DBC、∠BCE的平分線∠A為n°，

∴∠BCO= （∠A+∠ABC），∠OBC= （∠A+∠ACB），∴∠BOC=180°-∠BCO-∠OBC=180°-  [∠A+（A+∠ABC+∠ACB）]=180°- （∠A+180°）=90°- n° ；

(3)根據角平分線的定義得∠ACD=2∠OCD，∠ABC=2∠OBC，由三角形外角的性質有∠OCD=BOC+∠OBC，∠ACD=∠ABC+∠A，則2∠BOC+2∠OBC=∠ABC+∠A，即可得到∠BOC= ∠A= n°.