Question

如圖，Rt△OAB的斜邊OB落在x軸上，將△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△OA′B′的位置，若∠AOB=30°，OB=2，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)為

（-

3

2

，

3

2

）

．

Answer 1

分析：根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出AB的長(zhǎng)度，再利用勾股定理求出OA的長(zhǎng)度，根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小求出OA′的長(zhǎng)，過(guò)點(diǎn)A′作A′C⊥x軸于點(diǎn)C，求出∠A′OC的度數(shù)為60°，然后解直角三角形求出OC、A′C，寫(xiě)出點(diǎn)A′的坐標(biāo)即可．

解答：解：∵∠AOB=30°，OB=2，
∴AB=

1

2

OB=

1

2

×1=1，
在Rt△AOB中，根據(jù)勾股定理OA=

OB2-AB2

=

22-12

=

3

，
∵OA′是OA旋轉(zhuǎn)得到，
∴OA′=OA=

3

，
過(guò)點(diǎn)A′作A′C⊥x軸于點(diǎn)C，
∵∠AOB=30°，旋轉(zhuǎn)角為90°，
∴∠A′OC=180°-30°-90°=60°，
∴A′C=OA′sin60°=

3

×

3

2

=

3

2

，
OC=OA′cos60°=

3

×

1

2

=

3

2

，
所以，點(diǎn)A′（-

3

2

，

3

2

）．
故答案為：（-

3

2

，

3

2

）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)-旋轉(zhuǎn)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)求出OA′的長(zhǎng)度，作輔助線構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀．