Question

如圖，已知A、B兩村莊的坐標(biāo)分別為（2，2）、（7，4），一輛汽車在x軸上行駛，從原點(diǎn)O出發(fā)．
（1）汽車行駛到什么位置時(shí)離A村最近？寫(xiě)出此點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）汽車行駛到什么位置時(shí)離B村最近？寫(xiě)出此點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出汽車行駛到什么位置時(shí)，距離兩村的和最短？

Answer 1

解：
（1）在x軸上離A村最近的地方是過(guò)A作x軸垂線的垂足，即點(diǎn)（2，0）；

（2）離B村最近的是點(diǎn)（7，0）；

（3）A關(guān)于x軸的對(duì)稱的點(diǎn)C（2，-2），
并將其與B連接起來(lái)，容易看出△CDE∽△BDF，ED：DF=CE：BF=1：2，
故所連直線與x軸交于點(diǎn)D（3，0），
所以當(dāng)汽車行駛到D處時(shí)，距離兩村的和最短．
分析：（1）（2）根據(jù)垂線段最短的原則確定最近點(diǎn)的位置，表示出坐標(biāo)．
（3）作出點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C，連接CB，交于x軸于點(diǎn)D，則有AD=CD，根據(jù)三角形三邊關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊，知點(diǎn)C與點(diǎn)B的所有連線中，CB是最短的線段，所以點(diǎn)D是滿足要求的點(diǎn)．
點(diǎn)評(píng)：本題利用了三角形三邊關(guān)系和線段最短的性質(zhì)求解．