Question

（2007•牡丹江）已知：甲、乙兩車分別從相距300千米的A，B兩地同時出發(fā)相向而行，其中甲到B地后立即返回，下圖是它們離各自出發(fā)地的距離y（千米）與行駛時間x（小時）之間的函數(shù)圖象．
（1）求甲車離出發(fā)地的距離y（千米）與行駛時間x（小時）之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量的取值范圍；
（2）當它們行駛到與各自出發(fā)地的距離相等時，用了小時，求乙車離出發(fā)地的距離y（千米）與行駛時間x（小時）之間的函數(shù)關系式，寫出自變量的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，求它們在行駛的過程中相遇的時間．

Answer 1

【答案】分析：（1）由圖知，該函數(shù)關系在不同的時間里表現(xiàn)成不同的關系，需分段表達．當行駛時間小于3時是正比例函數(shù)；當行使時間大于3小于時是一次函數(shù)．可根據待定系數(shù)法列方程，求函數(shù)關系式．
（2）4.5小時大于3，代入一次函數(shù)關系式，計算出乙車在用了小時行使的距離．從圖象可看出求乙車離出發(fā)地的距離y（千米）與行駛時間x（小時）之間是正比例函數(shù)關系，用待定系數(shù)法可求解．
（3）兩者相向而行，相遇時甲、乙兩車行使的距離之和為300千米，列出方程解答，由題意有兩次相遇．
解答：解：（1）當0≤x≤3時，是正比例函數(shù)，設為y=kx，
x=3時，y=300，代入解得k=100，所以y=100x；
當3＜x≤時，是一次函數(shù)，設為y=kx+b，
代入兩點（3，300）、（，0），解得k=-80，b=540，所以y=540-80x．
綜合以上得甲車離出發(fā)地的距離y與行駛時間x之間的函數(shù)關系式．

（2）當時，y_甲=540-80×=180；
乙車過點，y_乙=40x．（0≤x≤）

（3）由題意有兩次相遇．
方法一：
①當0≤x≤3，100x+40x=300，解得；
②當3＜x≤時，（540-80x）+40x=300，解得x=6．
綜上所述，兩車第一次相遇時間為第小時，第二次相遇時間為第6小時．
方法二：
設經過x小時兩車首次相遇，則40x+100x=300，解得，
設經過x小時兩車第二次相遇，則80（x-3）=40x，解得x=6．
點評：本題主要考查用待定系數(shù)法求一次函數(shù)關系式，并會用一次函數(shù)研究實際問題，具備在直角坐標系中的讀圖能力．此題中需注意的是相向而行時相遇的問題．