有以下命題：
①如果線段d是線段a，b，c的第四比例項(xiàng)，則有
a
b
=
c
d
；
②如果點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，那么AC是AB、BC的比例中項(xiàng)；
③如果點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且AC＞BC，那么AC是AB與BC的比例中項(xiàng)；
④如果點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，AC＞BC，且AB=2，則AC=
5
-1．
其中正確的判斷有（　　）
分析：根據(jù)黃金分割的定義及黃金比值，結(jié)合各項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．
解答：解：①如果線段d是線段a，b，c的第四比例項(xiàng)，則有
a
b
=
c
d
；說(shuō)法正確；
②如果點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，
AB
AC
≠
AC
BC
，故AC不是AB、BC的比例中項(xiàng)；說(shuō)法錯(cuò)誤；
③如果點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且AC＞BC，那么AC是AB與BC的比例中項(xiàng)；說(shuō)法正確；
④如果點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，AC＞BC，且AB=2，則AC=
5
-1；說(shuō)法正確；
綜上可得：①③④正確，共3個(gè)．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了黃金分割的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握黃金分割的定義，注意黃金分割分得的較長(zhǎng)邊的長(zhǎng)=
5
-1
2
×原線段長(zhǎng)度．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，梯形ABCD中，AB∥DC，E是AD的中點(diǎn)，有以下四個(gè)命題：
①如果AB+DC=BC，則∠BEC=90°；
②如果∠BEC=90°，則AB+DC=BC；
③如果BE是∠ABC的平分線，則∠BEC=90°，
④如果AB+DC=BC，則CE是∠DCB的平分線，
其中真命題的個(gè)數(shù)是（　　）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：黃岡難點(diǎn)課課練　　八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 題型：013

如圖，梯形ABCD中，AB∥DC，E是AD的中點(diǎn)，有以下四個(gè)命題，其中 假命題是

[　　]

A．如果AB＋DC＝BC∠BEC＝；

B．如果∠BEC＝AB＋DC＝BC；

C．如果BE是∠ABC的平分線∠BEC＝；

D．如果AB＋DC＝BCCE不是∠DCB的平分線

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

作业宝如圖，梯形ABCD中，AB∥DC，E是AD的中點(diǎn)，有以下四個(gè)命題：
①如果AB+DC=BC，則∠BEC=90°；
②如果∠BEC=90°，則AB+DC=BC；
③如果BE是∠ABC的平分線，則∠BEC=90°，
④如果AB+DC=BC，則CE是∠DCB的平分線，
其中真命題的個(gè)數(shù)是


  1. A.
    1個(gè)
  2. B.
    2個(gè)
  3. C.
    3個(gè)
  4. D.
    4個(gè)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案