若等腰梯形的兩條對(duì)角線互相垂直,中位線長為8cm,則該等腰梯形的面積為(  )cm2
A、16B、32C、64D、512
分析:碰到對(duì)角線互相垂直的已知條件時(shí),需做一條的對(duì)角線的平行線交梯形的一底于一點(diǎn).可得到一等腰直角三角形和一平行四邊形.等腰直角三角形的斜邊長就等于上下底的和,也就等于2中位線長16.直角邊長為:16×sin45°=8
2
.那么所求梯形的面積就變?yōu)榈妊苯侨切蔚拿娣e.
解答:精英家教網(wǎng)解:如圖,過D點(diǎn)作DE∥AC交BC延長線于E
∵DE∥AC,AD∥BC
∴四邊形ACED為平行四邊形
∴AD=CE  AC=DE
又∵中位線長為8
∴AD+BC=16
∴BE=BC+CE=16
∵AC⊥BD
∴△BDE為等腰直角三角形
∴DE=16×sin45°=8
2

∴梯形的面積=
1
2
×8
2
×8
2
=64
故選C.
點(diǎn)評(píng):對(duì)角線互相垂直的等腰梯形的面積=中位線的平方.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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若等腰梯形的兩條對(duì)角線互相垂直,中位線長為8cm,則這個(gè)等腰梯形面積為

[  ]

A.16cm2
B.32cm2
C.64cm2
D.512cm2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

若等腰梯形的兩條對(duì)角線互相垂直,中位線長為8cm,則該等腰梯形的面積為_____cm2


  1. A.
    16
  2. B.
    32
  3. C.
    64
  4. D.
    512

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(2000•河北)若等腰梯形的兩條對(duì)角線互相垂直,中位線長為8cm,則該等腰梯形的面積為( )cm2
A.16
B.32
C.64
D.512

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2000年河北省中考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

(2000•河北)若等腰梯形的兩條對(duì)角線互相垂直,中位線長為8cm,則該等腰梯形的面積為( )cm2
A.16
B.32
C.64
D.512

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