Question

（非課改）已知α，β是關(guān)于x的一元二次方程x²+（2m+3）x+m²=0的兩個不相等的實數(shù)根，且滿足

1

α

+

1

β

=-1，則m的值是（　　）

• A、3或-1
• B、3
• C、1
• D、-3或1

Answer 1

分析：由于方程有兩個不相等的實數(shù)根可得△＞0，由此可以求出m的取值范圍，再利用根與系數(shù)的關(guān)系和

1

α

+

1

β

=-1，可以求出m的值，最后求出符合題意的m值．

解答：解：根據(jù)條件知：
α+β=-（2m+3），αβ=m²，
∴

1

α

+

1

β

=

β+α

αβ

=

-(2m+3)

m2

=-1，
即m²-2m-3=0，
所以，得

m2-2m-3=0 (2m+3)2-4m2＞0

，
解得m=3．
故選B．

點評：1、考查一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系與根的判別式及不等式組的綜合應用能力．一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：
（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；
（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．
2、一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系為：x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．