Question

我手中的卡片上寫有一個三位數(shù)，并且個位數(shù)不為零，現(xiàn)將個位與百位數(shù)字對調(diào)，取兩數(shù)的差（大數(shù)減小數(shù)），將所得差的三位數(shù)與此差的個位、百位數(shù)字對調(diào)后的三位數(shù)相加，最后的和是多少？

Answer 1

解：不妨設(shè)原數(shù)為（a＞c），對調(diào)后的差為k，
所以k=-
=a×100+b×10+c-（c×100+b×10+a）
=99×a-99×c
=100×a-100×c-100+90+10-a+c
=100（a-c-1）+9×10+（10-a+c）．
因k是三位數(shù)，
所以2≤a-c≤8，1≤a-c-1≤7．
所以2≤10-a+c≤8．
差對調(diào)后為
k′=（10-a+c）×100+9×10+（a-c-1），
所以k+k′=100（a-c-1）+9×10+（10-a+c）+（10-a+c）×100+9×10+（a-c-1）
=1089．
故所求為1089．
分析：該題是個位，百位上數(shù)的調(diào)換，即兩位數(shù)上數(shù)字出現(xiàn)的次數(shù)一樣的，那么相加得到解決．
點(diǎn)評：本題是一個排列問題，難易適宜．