【題目】正方形中,為過頂點(diǎn)A的任意一條射線,過C作于E.
(1)若,,求的長;
(2)過D作于F,過C作于H,求證:.
【答案】(1)2;(2)見解析.
【解析】
(1)根據(jù)正方形及勾股定理先求出AC的長度,再利用勾股定理,可求CE的長;
(2)證明△ADF≌△DCH,得到DF=CH,接著證明四邊形CEFH為矩形,從而有CH=EF,最后得到DF=EF.
(1)解:正方形ABCD中,AB=6,
∴BC=6,∠ABC=90°,∴AC=6.
∵CE⊥AE,
∴CE=,
即CE=2;
(2)證明:∵CE⊥AE,DF⊥AE,CH⊥DF,
∴∠HFE=∠CHF=∠CEF=90°,
∴四邊形CEFH為矩形,
∴CH=EF,
∵∠ADH+∠HDC=∠HDC+∠DCH=90°,
∴∠ADH=∠DCH,
在△ADF和△DCH中,
,
∴△ADF≌△DCH(AAS),
∴DF=CH,
∴DF=EF.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在邊長為1的小正方形組成的的方格中,和的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,且.利用平移、旋轉(zhuǎn)變換,能使通過一次或兩次變換后與完全重合.
(1)請你寫出通過兩次變換與完全重合的變換過程.
(2)通過一次旋轉(zhuǎn)就能得到.請?jiān)趫D中標(biāo)出旋轉(zhuǎn)中心,并簡要說明你是如何確定的.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB是⊙O的直徑,AC與⊙O交于點(diǎn)D,點(diǎn)E在上,連接DE,AE,連接CE并延長交AB于點(diǎn)F,∠AED=∠ACF.
(1)求證:CF⊥AB;
(2)若CD=4,CB=4,cos∠ACF=,求EF的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩個(gè)商場在同一周內(nèi)經(jīng)營同一種商品,每天的獲利情況如下表:
日期 | 星期一 | 星期二 | 星期三 | 星期四 | 星期五 | 星期六 | 星期天 |
甲商場獲利/萬元 | 2.5 | 2.4 | 2.8 | 3 | 3.2 | 3.5 | 3.6 |
乙商場獲利/萬元 | 1.9 | 2.3 | 2.7 | 2.6 | 3 | 4 | 4.5 |
(1)請你計(jì)算出這兩個(gè)商場在這周內(nèi)每天獲利的平均數(shù),并說明這兩個(gè)商場本周內(nèi)總的獲利情況;
(2)在圖所示的網(wǎng)格圖內(nèi)畫出兩個(gè)商場每天獲利的折線圖;(甲商場用虛線,乙商場用實(shí)線)
(3)根據(jù)折線圖,請你預(yù)測下周一哪個(gè)商場的獲利會多一些并簡單說出你的理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,CD∥AB,∠DCB=70°,∠CBF=20°,∠EFB=130°,
(1)問直線EF與AB有怎樣的位置關(guān)系?加以證明;
(2)若∠CEF=70°,求∠ACB的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,平行四邊形的對角線、相交于點(diǎn)O,.
(1)如圖1,過B作于E,若,,求的長;
(2)如圖2,若,過點(diǎn)C作交于點(diǎn)F,過點(diǎn)B作且,連接.求證:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=kx+b的圖象分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn),與反比例函數(shù)的圖象交于C、D兩點(diǎn),DE⊥x軸于點(diǎn)E,已知C點(diǎn)的坐標(biāo)是(6,﹣1),DE=3.
(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式;
(2)求△CDE的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我們定義:“四個(gè)頂點(diǎn)都在三角形邊上的正方形是三角形的內(nèi)接正方形”.已知:在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=3.
(1)如圖l,四邊形CDEF是△ABC的內(nèi)接正方形,則正方形CDEF的邊長a1是________;
(2)如圖2,四邊形DGHI是(1)中△EDA的內(nèi)接正方形,那么第2個(gè)正方形DGHI的邊長記為a2;繼續(xù)在圖2中的△HGA中按上述方法作第3個(gè)內(nèi)接正方形……以此類推,則第n個(gè)內(nèi)接正方形的邊長an=____. (n為正整數(shù))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市為提倡節(jié)約用水,準(zhǔn)備實(shí)行自來水“階梯計(jì)費(fèi)”方式,用戶用水不超出基本用水量的部分享受基本價(jià)格,超出基本用水量的部分實(shí)行超價(jià)收費(fèi),為更好的決策,自來水公司隨機(jī)抽取了部分用戶的用水量數(shù)據(jù),并繪制了如圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖,(每組數(shù)據(jù)包括在右端點(diǎn)但不包括左端點(diǎn)),請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題:
(1)此次抽樣調(diào)查的樣本容量是 .
(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖,求扇形圖中“噸—噸”部分的圓心角的度數(shù).
(3)如果自來水公司將基本用水量定為每戶噸,那么該地區(qū)萬用戶中約有多少用戶的用水全部享受基本價(jià)格?
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