Question

已知：在△ABC中，BE⊥AC，CF⊥AB，且BE=CF，說明BD=CD的理由．

Answer 1

證明：∵BE⊥AC，CF⊥AB，
∴∠CFB=∠BEC=90°；
在Rt△CBE和Rt△BCF中，
，
∴Rt△CBE≌Rt△BCF（HL），
∴∠EBC=∠FCB（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）；
∴BD=CD（等角對(duì)等邊）．
分析：首先根據(jù)直角三角形的判定定理HL可以判定Rt△CBE≌Rt△BCF，然后由全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等推知∠EBC=∠FCB，所以由等角對(duì)等邊知BD=CD．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)．三角形全等的性質(zhì)：如果兩個(gè)三角形全等，那么對(duì)應(yīng)的邊和角分別相等．