Question

如圖，AB是半圓O的直徑，延長(zhǎng)OB至點(diǎn)C，使BC=AO，過(guò)點(diǎn)C作半圓的切線，切點(diǎn)為D．如果半圓的半徑為r，圖中陰影部分的面積為S，則S可用r表示為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：切線的性質(zhì),扇形面積的計(jì)算

專題：

分析：首先連接OD，易得△OCD是直角三角形，且∠C=30°，則可求得CD的長(zhǎng)，然后由S=S_△OCD-S_扇形BOD，求得答案．

解答：解：連接OD，
∵CD是半圓的切線，
∴OD⊥CD，
即∠CDO=90°，
∵BC=AO，AO=BO=DO，
∴OC=2DO=2r，
∴∠C=30°，
∴∠COD=60°，CD=

OC2-OD2

=

3

r，
∴S=S_△OCD-S_扇形BOD=

1

2

×r×

3

r-

60×π×r2

360

=（

3

2

-

π

6

）r²．
故答案為：（

3

2

-

π

6

）r²．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了切線的性質(zhì)以及含30°角的直角三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．