Question

某校舉辦了七、八年級(jí)“語(yǔ)數(shù)英三科綜合能力測(cè)評(píng)”，為了給獲獎(jiǎng)學(xué)生發(fā)獎(jiǎng)，老師進(jìn)行了市場(chǎng)調(diào)查，經(jīng)調(diào)查可知，購(gòu)買2個(gè)計(jì)算器，3個(gè)筆記本和5支中性筆共需34元；購(gòu)買1個(gè)計(jì)算器，5個(gè)筆記本和3支中性筆共需28元（計(jì)算器、筆記本、中性筆的單價(jià)均為整數(shù)）．如果一等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)品為計(jì)算器，二等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)品為筆記本，三等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)品為中性筆（七、八年級(jí)分別取一、二、三等獎(jiǎng)，且一、二、三等獎(jiǎng)的名額分別相同，一、二、三等獎(jiǎng)的人數(shù)依次遞增，獲二、三等獎(jiǎng)的人數(shù)均為10的倍數(shù)），若購(gòu)買獎(jiǎng)品的總金額為160元，則取獎(jiǎng)方案有幾種？

Answer 1

解：設(shè)計(jì)算器的價(jià)格為x元/個(gè)，筆記本的價(jià)格為y元/個(gè)，中性筆的價(jià)格為z元/個(gè)，依題意，
有
②×2-①得，7y+z=22，∴z=22-7y
①×3-②×5，得x=16y=-38，∴x=16y-38
故∴2≤y≤3
∵y是整數(shù)，∴y=3
∴x=16×3-38=10，z=22-7×3=1，
設(shè)七、八年級(jí)各取一、二、三等獎(jiǎng)a名，b名，c名，依題意，有
20a+6b+2c=160
即10a+3b+c=80
滿足條件的正整數(shù)解為．
所以有3種取獎(jiǎng)方案．
分析：設(shè)計(jì)算器的價(jià)格為x元/個(gè)，筆記本的價(jià)格為y元/個(gè)，中性筆的價(jià)格為z元/個(gè)，根據(jù)購(gòu)買2個(gè)計(jì)算器，3個(gè)筆記本和5支中性筆共需34元；購(gòu)買1個(gè)計(jì)算器，5個(gè)筆記本和3支中性筆共需28元，且計(jì)算器、筆記本、中性筆的單價(jià)均為整數(shù)可列出方程求出解，且根據(jù)且一、二、三等獎(jiǎng)的名額分別相同，一、二、三等獎(jiǎng)的人數(shù)依次遞增，獲二、三等獎(jiǎng)的人數(shù)均為10的倍數(shù)），若購(gòu)買獎(jiǎng)品的總金額為160元，找到方案．
點(diǎn)評(píng)：本題考查理解題意的能力，根據(jù)購(gòu)買獎(jiǎng)品的錢數(shù)列出方程，根據(jù)購(gòu)買為整數(shù)，確定范圍求出值，然后根據(jù)獲獎(jiǎng)人數(shù)和購(gòu)買獎(jiǎng)品的總金額可確定方案．