Question

如圖，已知0B、OC為△ABC的角平分線，DE∥BC交AB、AC于D、E，△ADE的周長(zhǎng)為12，BC長(zhǎng)為5，則△ABC的周長(zhǎng)________．

Answer 1

17
分析：由0B、OC為△ABC的角平分線，DE∥BC交AB、AC于D、E，易得△BOD與△COE是等腰三角形，繼而可得DE=BD+EC；易得AD+DE+AE=AD+OD+OE+AE=AD+BD+CE+AE=AB+AC=15，繼而求得答案．
解答：：∵0B、OC為△ABC的角平分線，
∴∠ABO=∠OBC，∠ACO=∠BCO，
∵DE∥BC，
∴∠DOB=∠OBC，∠EOC=∠OCB，
∴∠ABO=∠DOB，∠ACO=∠EOC，
∴BD=OD，EC=OE，
∴DE=OD+OE=BD+EC；
∵△ADE的周長(zhǎng)為12，
∴AD+DE+AE=AD+OD+OE+AE=AD+BD+CE+AE=AB+AC=12，
∵BC=7，
∴△ABC的周長(zhǎng)為：AB+AC+BC=12+5=17．
故答案為：17．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握轉(zhuǎn)化思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．