【題目】探究題：如圖，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，其底邊長(zhǎng)為8 cm，腰長(zhǎng)為5 cm，一動(dòng)點(diǎn)P在底邊上從點(diǎn)B出發(fā)向點(diǎn)C以0.25 cm/s的速度移動(dòng)，請(qǐng)你探究：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多長(zhǎng)時(shí)間時(shí)，點(diǎn)P與頂點(diǎn)A的連線PA與腰垂直．

【答案】當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為7 s或25 s時(shí)，點(diǎn)P與頂點(diǎn)A的連線與腰垂直．

【解析】

利用勾股定理求出AD的長(zhǎng)，再利用勾股定理逆定理即可證明垂直.

（1）過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D.

∵AB＝AC，BC＝8 cm，

∴BD＝CD＝BC＝4 cm.

由勾股定理，得AD＝＝3(cm)．

分兩種情況：(1)如圖，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)t秒后有PA⊥AC（P在線段BD上）時(shí)，

∵AP2＝PD2＋AD2＝PC2－AC2，

∴PD2＋32＝(PD＋4)2－52，∴PD＝2.25 cm，

∴BP＝4－2.25＝1.75，

∴0.25t＝1.75，解得t＝7.

(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)t秒后有PA⊥AB（P在線段CD上）時(shí)，同理可得PD＝2.25，∴BP＝4＋2.25＝6.25，

∴0.25t＝6.25，解得t＝25.

綜上所述，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為7 s或25 s時(shí)，點(diǎn)P與頂點(diǎn)A的連線與腰垂直．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作兩條射線OM，ON，且∠AOM＝∠CON＝90°.

(1)若OC平分∠AOM，求∠AOD的度數(shù)；

(2)若∠1＝∠BOC，求∠AOC和∠MOD.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為迎接五月份全縣中考九年級(jí)體育測(cè)試，小強(qiáng)每天堅(jiān)持引體向上鍛煉，他記錄了某一周每天做引體向上的個(gè)數(shù)，如下表：
其中有三天的個(gè)數(shù)被墨汁覆蓋了，但小強(qiáng)已經(jīng)計(jì)算出這組數(shù)據(jù)唯一眾數(shù)是13，平均數(shù)是12，那么這組數(shù)據(jù)的方差是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】【閱讀新知】
三角形中任何一邊的平方等于其它兩邊的平方的和減去這兩邊與它們的夾角的余弦的積的兩倍．
即：如圖1，.

在△ABC中，已知AB=c，BC=a，CA=b，則有：
a2=b2+c2﹣2bccosA，b2=a2+c2﹣2accosB，c2=a2+b2﹣2abcosC
利用這個(gè)正確結(jié)論可求解下列問題：
例在△ABC中，已知a=2 ，b=2 ，c= ，求∠A．
解：∵a2=b2+c2﹣2bccosA，
cosA= = = ．
∴∠A=60°．
【應(yīng)用新知】
（1）選擇題：在△ABC中，已知b=ccosA，a=csinB，那么△ABC是（ ）．
A.等邊三角形
B.等腰三角形
C.等腰直角三角形
D.直角三角形
（2）如圖2，

某客輪在A處看港口D在客輪的北偏東50°，A處看燈塔B在客輪的北偏西30°，距離為2 海里，客輪由A處向正北方向航行到C處時(shí)，再看港口D在客輪的南偏東80°，距離為6海里．求此時(shí)C處到燈塔B的距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，以點(diǎn)A為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫弧交AB于點(diǎn)D，分別以點(diǎn)A、D為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)E，連接AE，DE，則∠EAD的余弦值是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，點(diǎn)G為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)H在AF上，動(dòng)點(diǎn)P以每秒1cm的速度沿圖1的邊運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)路徑為，相應(yīng)的的面積關(guān)于運(yùn)動(dòng)時(shí)間的函數(shù)圖象如圖2，若，則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有　　

圖1中BC長(zhǎng)4cm；圖1中DE的長(zhǎng)是3cm；圖2中點(diǎn)M表示4秒時(shí)的y值為；圖2中的點(diǎn)N表示12秒時(shí)y值為．

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“宜居襄陽”是我們的共同愿景，空氣質(zhì)量備受人們關(guān)注．我市某空氣質(zhì)量監(jiān)測(cè)站點(diǎn)檢測(cè)了該區(qū)域每天的空氣質(zhì)量情況，統(tǒng)計(jì)了2013年1月份至4月份若干天的空氣質(zhì)量情況，并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．
請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問題：
（1）統(tǒng)計(jì)圖共統(tǒng)計(jì)了天的空氣質(zhì)量情況；
（2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；；空氣質(zhì)量為“優(yōu)”所在扇形的圓心角度數(shù)是；
（3）從小源所在環(huán)保興趣小組4名同學(xué)（2名男同學(xué)，2名女同學(xué)）中，隨機(jī)選取兩名同學(xué)去該空氣質(zhì)量監(jiān)測(cè)站點(diǎn)參觀，則恰好選到一名男同學(xué)和一名女同學(xué)的概率是

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，點(diǎn)P是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B，C重合），現(xiàn)將△PCD沿直線PD折疊，使點(diǎn)C落下點(diǎn)C1處；作∠BPC1的平分線交AB于點(diǎn)E．設(shè)BP=x，BE=y，那么y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致應(yīng)為（ ）

A.
B.
C.
D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若 a、b、c 為△ABC 的三邊，且滿足 a2＋b2＋c2＝ab＋ac＋bc．點(diǎn) D 是 AC邊的中點(diǎn)，以點(diǎn) D 為頂點(diǎn)作∠FDE＝120°，角的兩邊分別與直線 AB 和 BC 相交于點(diǎn) F 和點(diǎn) E

（1）試判斷△ABC 的形狀，說明理由

（2）如圖 1，將△ABC 圖形中∠FDE＝120°繞頂點(diǎn) D 旋轉(zhuǎn)，當(dāng)兩邊 DF、DE 分別與邊 AB 和射線BC 相交于點(diǎn) F、E 時(shí)，三線段 BE、BF、AB 之間存在什么關(guān)系？證明你的結(jié)論

（3）如圖 2，當(dāng)角兩邊 DF、DE 分別與射線 AB 和射線 BC 相交兩點(diǎn) F、E 時(shí)，三線段 BE、BF、AB 之間存在什么關(guān)系

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