關(guān)于x的一元二次方程x2-5x=m2-1有實根a和β，且|α|+|β|≤6，確定m的取值范圍．

解：不妨設(shè)方程的根α≥β，由求根公式得：
α=，β=．
（1） 當(dāng)5-≥0時，解得m2≤1，
此時方程的兩個根都是非負(fù)數(shù)，
∴|α|+|β|=α+β=5≤6，
符合題目要求，所以m2≤1；
（2）當(dāng)5-＜0時，解得m2＞1，
此時方程的兩根中，α＞0，β＜0，
所以|α|+|β|=α-β=≤6，
故，
解不等式組得：1＜m2，
由（1）（2）有m2＜，即-＜m＜．
所以-＜m＜滿足條件．
分析：先用一元二次的求根公式求出方程的兩根，方程的根中帶有要確定的字母m，然后根據(jù)|α|+|β|≤6進(jìn)行討論，從而確定m的范圍．
點評：根據(jù)題目所給的條件確定一元二次方程中字母系數(shù)的取值范圍．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•北侖區(qū)二模）若關(guān)于x的一元二次方程a（x+m）2=3兩個實根為x1=-1，x2=3，則拋物線y=a（x+m-2）2-3與x軸的交點橫坐標(biāo)分別是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知方程（m-2）xm2-5m-8+（m-3）x+5=0是關(guān)于x的一元二次方程，則m=
5±
65
2
5±
65
2
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•沈陽）若關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+a=0有兩個不相等的實數(shù)根，則a的取值范圍是
a＜4
a＜4
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•蘭州一模）若x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個根，則方程的兩個根x1，x2和系數(shù)a，b，c有如下關(guān)系：x1+x2=-
b
a
，x1•x2=
c
a
，把它們稱為一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系定理，請利用此定理解答一下問題：
已知x1，x2是一員二次方程（m-3）x2+2mx+m=0的兩個實數(shù)根．
（1）是否存在實數(shù)m，使-x1+x1x2=4+x2成立？若存在，求出m的值，若不存在，請你說明理由；
（2）若|x1-x2|=
3
，求m的值和此時方程的兩根．

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（2013•瀘州）若關(guān)于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是（　�。�

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