Question

（2005•荊門(mén)）某校初中三年級(jí)270名師生計(jì)劃集體外出一日游，乘車(chē)往返，經(jīng)與客運(yùn)公司聯(lián)系，他們有座位數(shù)不同的中巴車(chē)和大客車(chē)兩種車(chē)型可供選擇，每輛大客車(chē)比中巴車(chē)多15個(gè)座位，學(xué)校根據(jù)中巴車(chē)和大客車(chē)的座位數(shù)計(jì)算后得知，如果租用中巴車(chē)若干輛，師生剛好坐滿(mǎn)全部座位；如果租用大客車(chē)，不僅少用一輛，而且?guī)熒�坐完后還多30個(gè)座位．
（1）求中巴車(chē)和大客車(chē)各有多少個(gè)座位？
（2）客運(yùn)公司為學(xué)校這次活動(dòng)提供的報(bào)價(jià)是：租用中巴車(chē)每輛往返費(fèi)用350元，租用大客車(chē)每輛往返費(fèi)用400元，學(xué)校在研究租車(chē)方案時(shí)發(fā)現(xiàn)，同時(shí)租用兩種車(chē)，其中大客車(chē)比中巴車(chē)多租一輛，所需租車(chē)費(fèi)比單獨(dú)租用一種車(chē)型都要便宜，按這種方案需要中巴車(chē)和大客車(chē)各多少輛？租車(chē)費(fèi)比單獨(dú)租用中巴車(chē)或大客車(chē)各少多少元？

Answer 1

【答案】分析：（1）每輛車(chē)的座位數(shù)：設(shè)每輛中巴車(chē)有座位x個(gè)，每輛大客車(chē)有座位（x+15）個(gè)，可座學(xué)生人數(shù)分別是：270、（270+30）．車(chē)輛數(shù)可以表示為，因?yàn)樽庥么罂蛙?chē)少一輛．所以，中巴車(chē)的輛數(shù)=大客車(chē)輛數(shù)+1，列方程．
（2）在保證學(xué)生都有座位的前提下，有三種租車(chē)方案：
①單獨(dú)租用中巴車(chē)，需要租車(chē)輛，可以計(jì)算費(fèi)用．
②單獨(dú)租用大客車(chē)，需要租車(chē)（6-1）輛，也可以計(jì)算費(fèi)用．
③合租，設(shè)租用中巴車(chē)y輛，則大客車(chē)（y+1）輛，座位數(shù)應(yīng)不少于學(xué)生數(shù)，根據(jù)題意列出不等式．注意，車(chē)輛數(shù)必須是整數(shù)．三種情況，通過(guò)比較，就可以回答題目的問(wèn)題了．
解答：解：（1）設(shè)每輛中巴車(chē)有座位x個(gè)，每輛大客車(chē)有座位（x+15）個(gè)，依題意有

解之得：x₁=45，x₂=-90（不合題意，舍去）．
經(jīng)檢驗(yàn)x=45是分式方程的解，
故x+15=45+15=60個(gè)．
答：每輛中巴車(chē)有座位45個(gè)，每輛大客車(chē)有座位60個(gè)．

（2）解法一：
①若單獨(dú)租用中巴車(chē)，租車(chē)費(fèi)用為×350=2100（元）
②若單獨(dú)租用大客車(chē)，租車(chē)費(fèi)用為（6-1）×400=2000（元）
③設(shè)租用中巴車(chē)y輛，大客車(chē)（y+1）輛，則有
45y+60（y+1）≥270
解得y≥2，當(dāng)y=2時(shí)，y+1=3，運(yùn)送人數(shù)為45×2+60×3=270人，符合要求
這時(shí)租車(chē)費(fèi)用為350×2+400×3=1900（元）
故租用中巴車(chē)2輛和大客車(chē)3輛，比單獨(dú)租用中巴車(chē)的租車(chē)費(fèi)少200元，比單獨(dú)租用大客車(chē)的租車(chē)費(fèi)少100元．
解法二：①、②同解法一
③設(shè)租用中巴車(chē)y輛，大客車(chē)（y+1）輛，則有
350y+400（y+1）＜2000
解得：．
由y為整數(shù)，得到y(tǒng)=1或y=2．
當(dāng)y=1時(shí)，運(yùn)送人數(shù)為45×1+60×2=165＜270，不合要求舍去；
當(dāng)y=2時(shí)，運(yùn)送人數(shù)為45×2+60×3=270，符合要求．
故租用中巴車(chē)2輛和大客車(chē)3輛，比單獨(dú)租用中巴車(chē)的租車(chē)費(fèi)少200元，比單獨(dú)租用大客車(chē)的租車(chē)費(fèi)少100元．
點(diǎn)評(píng)：本題具有一定的綜合性，需要考慮學(xué)生人數(shù)、座位數(shù)、車(chē)輛數(shù)、三者之間的關(guān)系，從而得出每個(gè)車(chē)輛的座位數(shù)．第二問(wèn)，在保證學(xué)生都有座位的前提下，租車(chē)方案有三種，需要分類(lèi)、比較．