Question

若k是實(shí)數(shù)，那么關(guān)于x的方程x²+（2k+1）x+k-1=0的根的情況是（ ）
A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
C．沒有實(shí)數(shù)根
D．無法判斷根的情況

Answer 1

【答案】分析：判斷上述方程的根的情況，只要看根的判別式△=b²-4ac的值的符號(hào)就可以了．
解答：解：∵a=1，b=2k+1，c=k-1，
∴△=b²-4ac=（2k+1）²-4×1×（k-1）=4k²+4k+1-4k+4=4k²+5＞0，
∴方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：
（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；
（3）△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根．
本題還考查了完全平方式的非負(fù)性．