Question

如圖，正方形ABCD中，有一直徑為BC的半圓O，BC=2cm，現(xiàn)在兩點E、F分別從點B、點A同時出發(fā)，點E沿線段BA以1cm/秒的速度向點A運動，點F沿折線A―D―C以2cm/秒的速度向點C運動，設(shè)點E離開點B的時間為t秒。

   （1）如圖①，當(dāng)t為何值時，EF//BC，并判斷此時EF與半圓O的位置關(guān)系（要說明理由）

   （2）當(dāng)1<t<2時，設(shè)四邊形BEFC的面積為s（cm²），則s與t的函數(shù)關(guān)系為           ；

   （3）如圖②，設(shè)1<t<2，當(dāng)t為何值時，EF與半圓O相切？

 

Answer 1

解：（1）設(shè)E、F出發(fā)后運動了t秒時，有EF//BC，

∵BE//FC，則有AE=DF

∵AE=2－t，DF=2t－2，由題得2－t=2t－2

解得

過O作OM⊥EF，M為垂足，

∵OM=BE=

∴此時EF與⊙O相離。

   （2）s=4－t

   （3）設(shè)E、F出發(fā)后運動了t秒時，EF與半圓O相切。

               

過點F作KF//BC交AB于K。

則BE=t，CF=4－2t,EK=t－（4－2t）=3t－4

EF=EB+FC=t+（4－2t）=4－t

又∵EF²=EK²+FK²

即（4－t）²=（3t－4）²+2²

整理：得2t²－4t+1=0

解得：

∵1<t<2     ∴t=

∴當(dāng)t為秒時，EF與半圓O相切。