設(shè)a、b、c、d都是整數(shù)且m=a2+b2，n=c2+d2.

試證：mn也可表示成兩個整數(shù)的平方和.

答案：
解析：

證明：mn=(a2+b2)(c2+d2)

            =a2c2+b2d2+b2c2+a2d2

            =a2c2+b2d2-2abcd+b2c2+a2d2+2abcd

            =(ac-bd)2+(bc+ad)2

∵a、b、c、d是整數(shù)，ac-bd、bc+ad也是整數(shù).


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)
2
x
-
3
y
=
1
4
，x，y都是正整數(shù)，則方程有
 
組正整數(shù)解．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖（1），（2）所示，矩形ABCD的邊長AB=6，BC=4，點F在DC上，DF=2．動點M、N分別從點D、B同時出發(fā)，沿射線DA、線段BA向點A的方向運動（點M可運動到DA的延長線上），當(dāng)動點N運動到點A時，M、N兩點同時停止運動．連接FM、FN，當(dāng)F、N、M不在同一直線時，可得△FMN，過△FMN三邊的中點作△PWQ．設(shè)動點M、N的速度都是1個單位/秒，M、N運動的時間為x秒．試解答下列問題：
（1）說明△FMN∽△QWP；
（2）設(shè)0≤x≤4（即M從D到A運動的時間段）．試問x為何值時，△PWQ為直角三角形？當(dāng)x在何范圍時，△PQW不為直角三角形？
（3）問當(dāng)x為何值時，線段MN最短？求此時MN的值．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

19、設(shè)a、b、c、d都是自然數(shù)，且a2+b2=c2+d2，證明：a+b+c+d定是合數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a，b，c，d都是正整數(shù)，而且a＞b2＞c3＞d4＞1，則a的最小值=
37
37
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a、b、c、d都是自然數(shù)，且a5=b4，c3=d2，a-c=17，求d-b的值．

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