如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，沿著過B點的一條直線BE折疊這個三角形，使C點與AB邊上的一點D重合．當(dāng)∠A滿足什么條件時，點D恰好是AB的中

點？寫出一個你認(rèn)為適當(dāng)?shù)臈l件，并利用此條件證明D為AB的中點．

答案：
解析：

　　解：當(dāng)沿著過B點的直線BE折疊此三角形時，△BCE≌△BDE．這是解答此題的關(guān)鍵．條件是∠A＝30°，證明如下．

　　∵沿直線BE折疊后△BCE與△BDE重合，

　　∴△BCE≌△BDE．

　　∴∠1＝∠2，∠BDE＝∠C＝90°．

　　在△ABC中，

　　∵∠C＝90°，∠A＝30°，

　　∴∠ABC＝60°

　　又∵∠1＝∠2，

　　∴∠2＝30°．

　　∴∠2＝∠A，

　　∴BE＝AE．

　　又∵ED⊥AB，∴BD＝AD．

　　即點D為AB的中點．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•莆田質(zhì)檢）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分線AD交BC于點D，點E是AB上一點，以AE為直徑的⊙O過點D，且交AC于點F．
（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）若CD=6，AC=8，求AE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，AD和BD分別是∠BAC和∠ABC的平分線，它們相交于點D，求點D到BC的距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，將三角板中一個30°角的頂點D放在AB邊上移動，使這個30°角的兩邊分別與△ABC的邊AC、BC相交于點E、F，且使DE始終與AB垂直．
（1）畫出符合條件的圖形．連接EF后，寫出與△ABC一定相似的三角形；
（2）設(shè)AD=x，CF=y．求y與x之間函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；
（3）如果△CEF與△DEF相似，求AD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，BD⊥AC，sinA=
3
5
，則cos∠CBD的值是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=4cm，D、E分別為邊AB、BC的中點，連接DE，點P從點A出發(fā)，沿折線AD-DE-EB運動，到點B停止．點P在AD上以
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cm/s的速度運動，在折線DE-EB上以1cm/s的速度運動．當(dāng)點P與點A不重合時，過點P作PQ⊥AC于點Q，以PQ為邊作正方形PQMN，使點M落在線段AC上．設(shè)點P的運動時間為t（s）．
（1）當(dāng)點P在線段DE上運動時，線段DP的長為
（t-2）
（t-2）
cm，（用含t的代數(shù)式表示）．
（2）當(dāng)點N落在AB邊上時，求t的值．
（3）當(dāng)正方形PQMN與△ABC重疊部分圖形為五邊形時，設(shè)五邊形的面積為S（cm2），求S與t的函數(shù)關(guān)系式．

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