Question

正方形ABCD中，E是AC上一點(diǎn)，EF⊥AB，EG⊥AD，AB=6，AE：EC=2：1．求四邊形AFEG的面積．

Answer 1

分析：先證明四邊形AFEG是正方形，再由相似的定義得出正方形AFEG∽正方形ABCD，然后根據(jù)相似多邊形的面積比等于相似比的平方即可求解．

解答：解：正方形ABCD中，∠DAB=90°，∠DAC=45°，
又∵∠AFE=∠AGE=90°，
∴四邊形AFEG是矩形，∠AEG=90°-∠DAC=45°，
∴∠GAE=∠AEG=45°，
∴GE=AG，
∴矩形AFEG是正方形，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴正方形AFEG∽正方形ABCD，
∴

S正方形AFEG

S正方形ABCD

=（

AE

AC

）²=（

2

3

）²=

4

9

，
∴S_{正方形AFEG}=

4

9

S_{正方形AFEG}=

4

9

×6²=16．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似多邊形的判定與性質(zhì)，難度適中，證明四邊形AFEG是正方形是解題的關(guān)鍵．