【題目】.如圖,點A、B、D、E在⊙O上,弦AE、BD的延長線相交于點C.若AB是⊙O的直徑,D是BC的中點.

(1)試判斷AB、AC之間的大小關(guān)系,并給出證明;

(2)在上述題設(shè)條件下,當△ABC為正三角形時,點E是否AC的中點?為什么?

【答案】(1)證明見解析;(2)當△ABC為正三角形時,E是AC的中點,證明見解析.

【解析】試題分析:(1)連接AD,根據(jù)圓周角定理求出∠ADB=90°,根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)推出即可;

(2)根據(jù)圓周角定理求出∠AEB=90°,根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出即可.

試題解析:(1)證明: 連接OD,如圖,

C的中點,

∴∠BOC=COD=60°,

∴∠AOD=60°,且OA=OD,

∴△AOD為等邊三角形,

∴∠EAB=COB,

OCAE,

∴∠OCE+AEC=180°,

CEAE,

∴∠OCE=180°-90°=90°,即OCEC,

OC為圓的半徑, CE為圓的切線;

(2)解: 四邊形AOCD是菱形,理由如下:

由(1)可知AODCOD均為等邊三角形,

AD=AO=OC=CD,

∴四邊形AOCD為菱形

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【題目】如圖1,已知點A(0,a),點B(b,0),其中a,b滿足,點C(m,n)在第一象限,已知2的立方根.

直接寫出A,B,C三點的坐標;

求出ABC的面積;

如圖2,延長BCy軸于D點,求點D的坐標;

如圖3,過點CCEABy軸于E,E點的坐標.

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(1)如圖1,當點C坐標為(2,0)時,請直接寫出三角形BCD的面積:

(2)如圖2,點E是線段CD延長線上的點,∠BDE的平分線DF交射線AB于點F.求證;

(3)如圖3,線段CD運動的過程中,在(2)的條件下,n=4.

①當時,在直線AB上點P,滿足三角形PBC的面積等于三角形CDF的面積,請直接寫出點P的坐標:

②在x軸上的點Q,滿足三角形QBC的面積等于三角形CDF的面積的2倍,請直接寫出點Q的坐標: .(用含m的式子表示).

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【題目】已知ABC的三個頂點分別是A(4,3),B(2,-1),C(-2,1).現(xiàn)平移ABC使它的一個頂點與坐標原點重合,則平移后點A的坐標是 .

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【題目】如圖所示,AB是⊙O的直徑,點C是中點,∠COB=60°,過點C作CE⊥AD,交AD的延長線于點E

(1)求證:CE為⊙O的切線;

(2)判斷四邊形AOCD是否為菱形?并說明理由.

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【題目】如圖,正方形網(wǎng)格中的每個小正方形邊長都是,圖中虛線叫做格線,每個小格的頂點叫做格點,以格點為頂點分別按下列要求畫三角形(只要求畫出圖形,不寫作法和結(jié)

論,作圖需用黑筆描畫):

)使三角形為直角三角形,且不以格線為任意一邊(在圖中畫一個即可);

)使三角形的三邊長分別為, (在圖中畫一個即可);

)使三角形為鈍角三角形且面積為(在圖中畫一個即可).

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【題目】下列幾何語句敘述正確的是_____(寫序號).

畫出AB兩點的距離

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作射線AB6cm

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根據(jù)上述信息完成下列問題:

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(2)請在圖②中把條形統(tǒng)計圖補充完整;

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