Question

　　(湖南省益陽市2003年中考試題)從甲、乙兩塊棉花品種對比實驗地中，各隨機(jī)抽取8株棉苗，量得高度的數(shù)據(jù)如下(單位：厘米)：

　　甲:10.2　9.5　10　10.5　10.3　9.8　9.6　10.1

　　乙:10.3　9.9　10.1　9.8　10　10.4　9.7　9.8

　　經(jīng)統(tǒng)計計算(結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后3位)，得=________，=________．這說明甲塊實驗地的棉苗比乙塊實驗地的棉苗長得________．

 

Answer 1

答案：0.105，0.055，不整齊
解析：

解析：取a=10，先將各數(shù)減去10得新數(shù)據(jù)： 　　甲’:0.2　-0.5　0　0.5　0.3　-0.2　-0.4　0.1 　　乙’:0.3　-0.1　0.1　-0.2　0　0.4　-0.3　-0.2 　　． 　　． 　　∴ =． 　　 =． 　　∵　，∴　甲不整齊． 　　點(diǎn)評：方差的概念是本單元的一個重點(diǎn)，也是本章的重點(diǎn)和難點(diǎn)，中考命題常常涉及到它．方差的概念比較抽象，理解有一定的困難，因此在復(fù)習(xí)時要多接觸一些實例，以加深理解．計算方差有三個公式：①基本公式：S2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2]，在數(shù)據(jù)中的數(shù)值較簡單時常常使用此基本公式計算．②方差簡化計算公式：(i)S2=[(x′12+x22+…+xn2)-]；(ii)S2=[(x′12+x2′22+…+x′n)-x2](其中x12=x1-a，x2′=x2-a，…xn=xn-a，a是接近原數(shù)據(jù)平均數(shù)的常數(shù))．當(dāng)數(shù)據(jù)中的數(shù)值較大時，應(yīng)用基本公式計算通常是非常繁瑣的，就要考慮使用這兩個簡化公式計算．基本公式直觀地說明了一組數(shù)據(jù)的方差必定是非負(fù)數(shù)，另兩個公式中雖然有-n和-n的運(yùn)算，但因它們都是從基本公式中推導(dǎo)出來的，保證了最終結(jié)果一定是非負(fù)數(shù)，因此若利用簡化公式(i)或簡化公式(ii)計算方差時出現(xiàn)了負(fù)數(shù)，就可以肯定是計算中有錯誤．從方差的三個計算公式都可以看到方差的計算是以平均數(shù)為基礎(chǔ)的，從兩個簡化計算公式中又看到一組數(shù)據(jù)的平方和不小于這組數(shù)據(jù)平均數(shù)的平方的n倍．標(biāo)準(zhǔn)差就是方差的算術(shù)平方根，即 S=． 　　方差與標(biāo)準(zhǔn)差都是衡量一組數(shù)據(jù)偏離其平均數(shù)大小的特征數(shù)，它們與反映一組數(shù)據(jù)集中趨勢的特征數(shù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)不同．對于兩組可比的數(shù)據(jù)，平均數(shù)(眾數(shù)、中位數(shù))只能反映它們的集中趨勢，而比較它們的波動大小，就要通過方差和標(biāo)準(zhǔn)差的大小來確定．還應(yīng)注意，只有當(dāng)兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等或比較接近時，方差或標(biāo)準(zhǔn)差才能反映數(shù)據(jù)波動大小的實際情況——方差(或標(biāo)準(zhǔn)差)越大(小)，波動也越大(小)．標(biāo)準(zhǔn)差與方差是等價的，這是因為S12＞S22 S1＞S2，計算標(biāo)準(zhǔn)差比計算方差多開一次平方，但標(biāo)準(zhǔn)差的優(yōu)點(diǎn)是其度量單位與原數(shù)據(jù)單位一致．