【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(﹣1,0)、點(diǎn)B(3,0)、點(diǎn)C(4,y1),若點(diǎn)D(x2,y2)是拋物線上任意一點(diǎn),有下列結(jié)論:

①二次函數(shù)y=ax2+bx+c的最小值為﹣4a;

②若﹣1≤x2≤4,則0≤y2≤5a;

③若y2>y1,則x2>4;

④一元二次方程cx2+bx+a=0的兩個(gè)根為﹣1

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( 。

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【答案】B

【解析】

利用交點(diǎn)式寫出拋物線解析式為y=ax2﹣2ax﹣3a,配成頂點(diǎn)式得y=a(x﹣1)2﹣4a,則可對(duì)①進(jìn)行判斷;計(jì)算x=4時(shí),y= a×5×1=5a,則根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可對(duì)②進(jìn)行判斷;利用對(duì)稱性和二次函數(shù)的性質(zhì)可對(duì)③進(jìn)行判斷;由于b=﹣2a,c=﹣3a,則方程cx2+bx+a=0化為﹣3ax2﹣2ax+a=0,然后解方程可對(duì)④進(jìn)行判斷.

由二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(﹣1,0)、點(diǎn)B(3,0),

可得拋物線解析式為y=a(x+1)(x﹣3),

y=ax2﹣2ax﹣3a,

y=a(x﹣1)2﹣4a,

∴當(dāng)x=1時(shí),二次函數(shù)有最小值﹣4a,所以①正確;

當(dāng)x=4時(shí),y=a×5×1=5a,

∴當(dāng)﹣1≤x2≤4,則﹣4a≤y2≤5a,所以②錯(cuò)誤;

∵點(diǎn)C(1,5a)關(guān)于直線x=1的對(duì)稱點(diǎn)為(﹣2,﹣5a),

∴當(dāng)y2>y1,則x2>4x<﹣2,所以③錯(cuò)誤;

b=﹣2a,c=﹣3a,

∴方程cx2+bx+a=0化為﹣3ax2﹣2ax+a=0,

整理得3x2+2x﹣1=0,解得x1=﹣1,x2=,所以④正確,

故選B.

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解:因?yàn)椤?/span>ABM+ABF180°

又因?yàn)椤?/span>CME+ABF180°(已知),

所以∠ABM=∠CME

所以ABCD,理由:(   

所以∠CMN+   )=180°,

理由:(__________________________

因?yàn)椤?/span>MNA62°

所以∠CMN=(   

因?yàn)?/span>MA平分∠CMN,

所以∠AMCCMN =   ).(角平分線的定義)

因?yàn)?/span>ABCD,

所以∠A=∠AMC=(   )理由:(__________________________________

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