Question

某種植物在氣溫0℃以下持續(xù)時(shí)間超過(guò)3時(shí)．即遭受霜凍災(zāi)害，需采取預(yù)防措施．下圖是氣象臺(tái)發(fā)布的該地區(qū)氣象信息，預(yù)報(bào)次日0時(shí)～4時(shí)，4時(shí)～6時(shí)的氣溫隨時(shí)間變化情況，其中0時(shí)～4時(shí)，4時(shí)～6時(shí)的圖象分別滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系請(qǐng)你根據(jù)圖中信息，針對(duì)這種植物判斷次日是否需要采取防霜凍措施，并說(shuō)明理由？

Answer 1

分析：根據(jù)題意需判斷氣溫0℃以下持續(xù)時(shí)間是否超過(guò)3時(shí)．由圖知需求兩函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)之間的距離再作判斷．所以先運(yùn)用待定系數(shù)法求解析式，再求函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．

解答：解：設(shè)0時(shí)～4時(shí)的函數(shù)表達(dá)式為y=k₁x+b₁（1分）
因?yàn)辄c(diǎn)（0，3），（4，-3）在其圖象上，所以

b1=3 4k1+b1=-3

．（2分）
解得

k1=- 3 2 b1=3

，則其表達(dá)式為y=-

3

2

x+3．（3分）
令y=0．得0=-

3

2

x+3，則x₁=2．（4分）
設(shè)4時(shí)～6時(shí)的函數(shù)表達(dá)式為y=k₂x+b₂（5分）
因?yàn)辄c(diǎn)（4，-3），（6，5）在其圖象上，所以

4k2+b2=-3 6k2+b2=5

．（6分）
解得

k2=4 b2=-19

，則其表達(dá)式為y=4x-19．（1分）
令y=0，得x2=

19

4

．（8分）
x2-x1=

19

4

-2=

11

4

＜3．
所以不需要采取防冰措施．（9分）

點(diǎn)評(píng)：此題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，正確理解題意是難點(diǎn)．