已知:如圖在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,點(diǎn)F在BC的延長線上,點(diǎn)E在AC上,且CF=CE,試判斷BE與AF的關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
分析:利用“邊角邊”證明△BCE和△ACF全等,然后根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得BE=AF,根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠BEC=∠F,延長BE交AF于D,根據(jù)∠BEC+∠CBE=90°可得∠F+∠CBE=90°,從而證明得到BE⊥AF.
解答:解:BE=AF且BE⊥AF.
理由如下:∵∠ACB=90°,
∴∠ACF=180°-∠ACB=180°-90°=90°,
∴∠ACB=∠ACF,
在△BCE和△ACF中,
AC=BC
∠ACB=∠ACF
CF=CE
,
∴△BCE≌△ACF(SAS),
∴BE=AF,∠BEC=∠F,
延長BE交AF于D,
∵∠ACB=90°,
∴∠BEC+∠CBE=90°,
∴∠F+∠CBE=90°,
∴∠BDF=90°,
故BE⊥AF.
因此,BE=AF且BE⊥AF.
點(diǎn)評:本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì),BE與AF的關(guān)系分?jǐn)?shù)量關(guān)系與位置關(guān)系兩種,本題中的位置關(guān)系容易忽視而導(dǎo)致出錯,需特別注意.
練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知:如圖在△ABC中,DE∥BC,
AD
DB
=
1
3
,則
DE
BC
=( 。
A、
1
2
B、
1
3
C、
1
4
D、
1
5

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

9、已知:如圖在△ABC中,AD平分∠BAC,AD⊥BC,則△ACD≌△ABD的根據(jù)是
ASA

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知,如圖在△ABC中,AD是BC邊上的高線,CE是AB邊上的中線,DG平分∠CDE,DC=AE,
求證:CG=EG.
證明:∵AD⊥BC
∴∠ADB=90°
∵CE是AB邊上的中線
∴E是AB的中點(diǎn)
∴DE=
1
2
AB
1
2
AB
(直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半)
又∵AE=
1
2
AB
∴AE=DE
∵AE=CD
∴DE=CD
即△DCE是
等腰
等腰
三角形
∵DG平分∠CDE
∴CG=EG(
等腰三角形三線合一
等腰三角形三線合一

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知:如圖在△ABC中,∠C=90°,BD是∠ABC的內(nèi)角平分線,BC=2
3
,BD=4,求AB和AC.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知,如圖在△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=6,CD、CE分別是斜邊AB上的中線和高.則下列結(jié)論錯誤的是(  )

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