【題目】如圖1,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,AC=1,點(diǎn)D為AC上一動(dòng)點(diǎn),連接BD,以BD為邊作等邊△BDE,設(shè)CD=n.
(1)當(dāng)n=1時(shí),EA的延長(zhǎng)線交BC的延長(zhǎng)線于F,則AF=;
(2)當(dāng)0<n<1時(shí),如圖2,在BA上截取BH=AD,連接EH.
①設(shè)∠CBD=x,用含x的式子表示∠ADE和∠ABE.
②求證:△AEH為等邊三角形.
【答案】
(1)2
(2)解:①證明:∵△BDE是等邊三角形,
∴BE=BD,∠EDB=∠EBD=60°,
在△BCD中,∠ADE+∠EDB=∠CBD+∠C,
即∠ADE+60°=∠CBD+90°=x+90°,
∴∠ADE=30°+∠CBD,
∵∠HBE+∠ABD=60°,∠CBD+∠ABD=30°,
∴∠HBE=30°+∠CBD,
∴∠ADE=∠HBE,
∴∠ABE=∠ADE=x+90°;
②在△ADE與△HBE中,
,
∴△ADE≌△HBE(SAS),
∴AE=HE,∠AED=∠HEB,
∴∠AED+∠DEH=∠DEH+∠HEB,
即∠AEH=∠BED=60°,
∴△AEH為等邊三角形
【解析】(1)解:∵△BDE是等邊三角形,
∴∠EDB=60°,
∵∠ACB=90°,∠ABC=30°,
∴∠BAC=180°﹣90°﹣30°=60°,
∴FAC=180°﹣60°﹣60°=60°,
∴∠F=180°﹣90°﹣60°=30°,
∵∠ACB=90°,
∴∠ACF=180°﹣90°,
∴AF=2AC=2×1=2;
故答案為:2.
(1)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC=60°,再根據(jù)平角等于180°求出∠FAC=60°,然后求出∠F=30°,根據(jù)30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求解即可;(2)①根據(jù)三角形的任意一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和利用∠CBD表示出∠ADE=30°+∠CBD,又∠HBE=30°+∠CBD,從而得到∠ADE=∠ABE;②然后根據(jù)邊角邊證明△ADE與△HBE全等,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AE=HE,對(duì)應(yīng)角相等可得∠AED=∠HEB,然后推出∠AEH=∠BED=60°,再根據(jù)等邊三角形的判定即可證明.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,把△ABC經(jīng)過(guò)平移得到△A′B′C′,若A(1,m),B(4,2),點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′(3,m+2),則點(diǎn)B對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的標(biāo)為( )
A.(6,5)
B.(6,4)
C.(5,m)
D.(6,m)
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【題目】如圖,直線y=mx與雙曲線y=相交于A、B兩點(diǎn),A點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,2)
(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)根據(jù)圖象直接寫(xiě)出當(dāng)mx>時(shí),x的取值范圍;
(3)計(jì)算線段AB的長(zhǎng).
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【題目】下列說(shuō)法中,不正確的是( )
(A)0既不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù) (B)0不是整數(shù)
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【題目】一個(gè)多邊形的內(nèi)角是1440°,求這個(gè)多邊形的多數(shù)是( )
A.7
B.8
C.9
D.10
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【題目】下列計(jì)算中正確的是( 。
A. (a+b)2=a2+b2B. a2a3=a5C. a8÷a2=a2D. a2+a3=a5
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【題目】我市南縣大力發(fā)展農(nóng)村旅游事業(yè),全力打造“洞庭之心濕地公園”,其中羅文村的“花海、涂鴉、美食”特色游享譽(yù)三湘,游人如織.去年村民羅南洲抓住機(jī)遇,返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè),投入20萬(wàn)元?jiǎng)?chuàng)辦農(nóng)家樂(lè)(餐飲+住宿),一年時(shí)間就收回投資的80%,其中餐飲利潤(rùn)是住宿利潤(rùn)的2倍還多1萬(wàn)元.
(1)求去年該農(nóng)家樂(lè)餐飲和住宿的利潤(rùn)各為多少萬(wàn)元?
(2)今年羅南洲把去年的餐飲利潤(rùn)全部用于繼續(xù)投資,增設(shè)了土特產(chǎn)的實(shí)體店銷售和網(wǎng)上銷售項(xiàng)目.他在接受記者采訪時(shí)說(shuō):“我預(yù)計(jì)今年餐飲和住宿的利潤(rùn)比去年會(huì)有10%的增長(zhǎng),加上土特產(chǎn)銷售的利潤(rùn),到年底除收回所有投資外,還將獲得不少于10萬(wàn)元的純利潤(rùn).”請(qǐng)問(wèn)今年土特產(chǎn)銷售至少有多少萬(wàn)元的利潤(rùn)?
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【題目】對(duì)于命題“已知:a∥b,b∥c,求證:a∥c”.如果用反證法,應(yīng)先假設(shè)( )
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