Question

【題目】如圖1，線段AB及一定點(diǎn)C、P是線段AB上一動點(diǎn)，作直線CP，過點(diǎn)A作AQ⊥CP于點(diǎn)Q，已知AB＝7cm，設(shè)A、P兩點(diǎn)間的距離為xcm，A、Q兩點(diǎn)間的距離為y1cm，P、Q兩點(diǎn)間的距離為y2cm．小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，分別對函數(shù)y1、y2隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究．下面是小明的探究過程，請補(bǔ)充完整：

（1）按照下表中自變量x的值進(jìn)行取點(diǎn)、畫圖、測量，分別得到了y1、y2與x的幾組對應(yīng)值．

x/cm	0	0.3	0.5	0.8	1	1.5	2	3	4	5	6	7
y1/cm	0	0.28	0.49	0.79	1	1.48	1.87	2.37	2.61	2.72	2.76	2.78
y2/cm	0	0.08	0.09	0.06	0	0.29	0.73	1.82		4.20	5.33	6.41

（2）在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)值所對應(yīng)的點(diǎn)（x，y1），（x，y2），并畫出函數(shù)y1，y2的圖象；

（3）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)△APQ中有一個(gè)角為30°時(shí)，AP的長度約為　 　cm．

Answer 1

【答案】（1）3.02；（2）見解析；（3）5.49或2.50

【解析】

（1）根據(jù)勾股定理即可解決問題；

（2）利用描點(diǎn)法畫出函數(shù)圖象即可；

（3）利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題即可.

（1）∵過點(diǎn)A作AQ⊥CP于點(diǎn)Q，設(shè)A、P兩點(diǎn)間的距離為xcm，A、Q兩點(diǎn)間的距離為y1cm，P、Q兩點(diǎn)間的距離為y2cm．

∴，

∴當(dāng)x＝4，y1＝2.61，

∴，

故答案為：3.02；

（2）利用描點(diǎn)法畫出函數(shù)圖象如圖所示：

．

（3）當(dāng)△APQ中有一個(gè)角為30°時(shí)，x＝2y1，，

∴x＝5.49或2.50；

故答案為：5.49或2.50．