Question

如圖，正方形ABCD的邊長為12，劃分成12×12個(gè)小正方形格．將邊長為n（n為整數(shù)，且2≤n≤11）的黑白兩色正方形紙片按圖中的方式黑白相間地?cái)[放，第一張n×n的紙片正好蓋住正方形ABCD左上角的n×n個(gè)小正方形格，第二張紙片蓋住第一張紙片的部分恰好為（n-1）×（n-1）的正方形．如此擺放下去，最后直到紙片蓋住正方形ABCD的右下角為止．
請你認(rèn)真觀察思考后回答下列問題：
（1）由于正方形紙片邊長n的取值不同，完成擺放時(shí)所使用正方形紙片的張數(shù)也不同，請?zhí)顚懴卤恚?table class="edittable">紙片的邊長n23456使用的紙片張數(shù)（2）設(shè)正方形ABCD被紙片蓋住的面積（重合部分只計(jì)一次）為S₁，未被蓋住的面積為S₂．
①當(dāng)n=2時(shí)，求S₁：S₂的值；
②是否存在使得S₁=S₂的n值，若存在，請求出這樣的n值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】分析：本題關(guān)鍵是通過歸納與總結(jié)，得到其中的規(guī)律．
解答：解：（1）根據(jù)題意，可得應(yīng)蓋住正方形ABCD的對角線上的12個(gè)格．當(dāng)是邊長為2的紙片時(shí)，則需要1+（12-2）=11張紙片．當(dāng)邊長為3的時(shí)候，則需要1+（12-3）=10張紙片．當(dāng)邊長為n+4時(shí)，則需要1+（12-4）=9張紙片，依此類推進(jìn)行計(jì)算；

紙片的邊長n	2	3	4	5	6
使用的紙片張數(shù)	11	10	9	8	7

（2）①S₁=10×3+4=34，S₂=144-34=110．
∴S₁：S₂的值是34：110=17：55．
②根據(jù)題意，得S₁=（12-n）×（2n-1）+n²；S₂=144-（12-n）×（2n-1）-n²，
若S₁=S₂時(shí)，（12-n）×（2n-1）+n²=144-（12-n）×（2n-1）-n²，
整理得，則n=4或21．
∵2≤n≤11，
∴n=21舍去，
故n=4．
點(diǎn)評：此題要能夠結(jié)合圖形進(jìn)行觀察分析得到規(guī)律．