Question

如圖，AB是⊙O的直徑，點P是⊙O上的動點（P與A，B不重合），連結AP，PB，過點O分別作OE⊥AP于E，OF⊥BP于F．

（1）若AB=12，當點P在⊙O上運動時，線段EF的長會不會改變．若會改變，請說明理由；若不會改變，請求出EF的長；

（2）若AP=BP，求證四邊形OEPF是正方形．

Answer 1

解：（1）EF的長不會改變．               

∵  OE⊥AP于E，OF⊥BP于F，

∴  AE=EP，BF=FP，                      

∴．                  

（2）∵AP=BP，又∵OE⊥AP于E，OF⊥BP于F，

∴ OE=OF，                              

∵ AB是⊙O的直徑，∴∠P=90°，           

∴ OEPF是正方形．                      

（或者用，,  ∵ AP=BP，∴ OE=OF證明）