Question

如圖，AD⊥BC，D是BC邊的中點(diǎn)，下面結(jié)論：
①△ADB≌△ADC；②△ABC是等腰三角形；③∠B=∠C；④AD是∠BAC的平分線，
其中正確的是________．

Answer 1

①②③④
分析：根據(jù)中點(diǎn)定義可得BD=CD，然后利用“邊角邊”證明△ADB和△ADC全等，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AB=AC，全等三角形對應(yīng)角相等可得∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，從而得解．
解答：∵AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
∵D是BC邊的中點(diǎn)，
∴BD=CD，
在△ADB和△ADC中，
，
∴△ADB≌△ADC（SAS），故①正確；
∴AB=AC，∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，
∴△ABC是等腰三角形，AD是∠BAC的平分線，
故②③④正確，
綜上所述，正確的是①②③④．
故答案為：①②③④．
點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定，是基礎(chǔ)題，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵．