Question

已知x²-2x=5，求代數(shù)式x⁴-3x³-12x²-31x-15的值．

Answer 1

考點：因式分解的應(yīng)用

專題：

分析：利用因式分解得到：x⁴-3x³-12x²-31x-15=（x²-2x）²+x（x²-2x）-14（x²-2x）-59x-15，然后把已知條件代入化簡得 原式=-54x-60．把x的值代入求值．

解答：解：x⁴+3x³-12x²-31x-15
=x⁴-4x³+4x²+x³-16x²-31x-15
=（x⁴-4x³+4x²）+x³-2x²-14x²-31x-15
=（x⁴-4x³+4x²）+（x³-2x²）-14x²+28x-59x-15
=（x⁴-4x³+4x²）+（x³-2x²）-14（x²-2x）-59x-15
=（x²-2x）²+x（x²-2x）-14（x²-2x）-59x-15
=5²+5x-14×5-59x-15
=-54x-60，
由x²-2x=5得 x²-2x+1=6
所以 （x-1）²=6
解得 x₁=1+

6

，x₂=1-

6

．
①當(dāng)x=1+

6

時，原式=-54（1+

6

）-60=-54

6

-114；
②當(dāng)x=1-

6

時，原式=-54（1-

6

）-60=54

6

-114．

點評：本題考查了因式分解的應(yīng)用．注意整體代入思想的應(yīng)用．