Question

已知二次函數(shù)y=-x²-4x-3
（1）用配方法將y=-x²-4x-3化成y=a（x-h）²+k的形式；
（2）在平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出這個(gè)二次函數(shù)的圖象；
（3）寫(xiě)出當(dāng)x為何值時(shí)，y＞0；
（4）當(dāng)x為何值時(shí)，y隨x的增大而減��；
（5）當(dāng)-3＜x＜0時(shí)，求y的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）將一般形式表示的拋物線(xiàn)表示成頂點(diǎn)式即可；
（2）確定其對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)及與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)后即可確定函數(shù)的圖象；
（3）直接從圖象上找到位于x軸上方的圖象上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的范圍即可；
（4）以對(duì)稱(chēng)軸為界敘述其增減性即可；
（5）分別令x=-3和0求得函數(shù)值后即可確定y的取值范圍．

解答：解：（1）y=-x²-4x-3
=-（x²+4x+4-1）
=-（x+2）²+1；

（2）令x=0，得y=-3，
令y=0，-x²-4x-3=0
解得x=-1或x=-3，
∴拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)為：（-3，0），（-1，0）
由（1）題得：對(duì)稱(chēng)軸為x=-2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，1），開(kāi)口向下，故圖象為：


（3）觀(guān)察圖象得：當(dāng)-3＜x＜-1時(shí)，y＞0．

（4）當(dāng)x≥-2時(shí) y隨x的增大而減�。�

（5）∵當(dāng)x=-3時(shí)，y=-0
當(dāng)x=0時(shí)，y=-3，
∴當(dāng)-3＜x＜0時(shí)-3＜y≤1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的圖象及二次函數(shù)的性質(zhì)，作二次函數(shù)的圖象時(shí)，關(guān)鍵是抓住幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)．