Question

關(guān)于拋物線y=（x-1）²+2，下列結(jié)論中不正確是（　�。�

A．對稱軸為直線x=1

B．當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而減小

C．與x軸沒有交點(diǎn)

D．與y軸交于點(diǎn)（0，2）

Answer 1

分析：由拋物線解析式得到頂點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而確定出對稱軸為直線x=1，選項(xiàng)A正確；根據(jù)拋物線開口向上，得到x小于1時(shí)，拋物線為減函數(shù)，即y隨x的增大而減小，得到選項(xiàng)B正確；再求出b²-4ac的值小于0，得到拋物線與x軸沒有交點(diǎn)，選項(xiàng)C正確，令拋物線解析式中x=0，求出y=3，得到拋物線與y軸交點(diǎn)為（0，3），故選項(xiàng)D錯誤．

解答：解：拋物線y=（x-1）²+2，
∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），對稱軸為直線x=1，開口向上，
∴x＜1時(shí)，y隨x的增大而減小；當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大，
又y=（x-1）²+2=x²-2x+3，令x=0，求出y=3，
∴b²-4ac=4-12=-8＜0，拋物線與y軸的交點(diǎn)為（0，3），
∴拋物線與x軸沒有交點(diǎn)，
則選項(xiàng)中錯誤的是D．
故選D．

點(diǎn)評：此題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)y=ax²+bx+c與x軸的交點(diǎn)由b²-4ac來決定，當(dāng)b²-4ac＜0，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)；當(dāng)b²-4ac=0，拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b²-4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)．