Question

已知平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，AC=10，BD=8．
（1）若AC⊥BD，試求四邊形ABCD的面積；
（2）若AC與BD的夾角∠AOD=60°，求四邊形ABCD的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）首先證得四邊形ABCD是菱形，根據(jù)菱形的面積公式即可求解；
（2）過(guò)點(diǎn)A分別作AE⊥BD，垂足為E，根據(jù)三角函數(shù)即可求得AE的長(zhǎng)，從而求得△OAD的面積，四邊形ABCD的面積是三角形OAD的面積的4倍，據(jù)此即可求解．
解答：解：（1）∵AC⊥BD，
∴四邊形ABCD為菱形，（2分）
∴S_菱形ABCD=AC×BD=40；（4分）

（2）過(guò)點(diǎn)A分別作AE⊥BD，垂足為E，
∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AO=CO=AC=5，BO=DO=BD=4，（5分）
在Rt△AOE中，sin∠AOE=，
∴AE=AO•sin∠AOE=AO×sin60°=，（7分）
∴S_ABCD=OD•AE×4=×4××4=20．（9分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了平行四邊形性質(zhì)，正確理解四邊形ABCD的面積是△OAD的面積的4倍是解題的關(guān)鍵．