Question

（2013•寶安區(qū)一模）一公司為了綠化道路環(huán)境，向某園林公司購買一批樹苗，園林公司規(guī)定：如果購買樹苗不超過100棵，每棵售價100元；如果購買樹苗超過100棵，每增加2棵，所售出的這批樹苗售價均降低1元．
（1）如果每棵樹苗最低售價不得低于80元，該公司最終向園林公司支付樹苗款10800元，請問每棵樹苗售價為多少元？此時公司購進了多少棵樹苗？
（2）如果園林公司培養(yǎng)每棵樹苗的成本價為40元，當(dāng)購買樹苗超過100棵，那么每棵樹苗的售價定為多少元時，園林公司可獲得最大利潤？

Answer 1

分析：（1）設(shè)當(dāng)購買y棵樹苗時，每棵樹苗最低售價是80元，可得出當(dāng)購買樹苗140棵時，每棵樹苗的價格剛好降為80元，設(shè)購買x棵樹苗，分情況討論，①當(dāng)x≥140時，②當(dāng)x＜140時，分別表示出付款，再由該公司最終向園林公司支付樹苗款10800元，可建立方程，解出后判斷即可得出答案；
（2）設(shè)利潤為w，根據(jù)利潤=銷售款-成本，可得w關(guān)于x的表達(dá)式，利用配方法求解最值即可．

解答：解：（1）設(shè)當(dāng)購買y棵樹苗時，每棵樹苗最低售價是80元，
則100-

y-100

2

=80，解得y=140（棵）
設(shè)購買x棵樹苗，付款為y，
①當(dāng)x≥140時，y=80x，
則80x=10800，
解得：x=135；（不符合題意，舍去）
②當(dāng)100＜x＜140時，每棵樹的售價為（100-

x-100

2

），
y=（100-

x-100

2

）x=-

1

2

x²+150x，
則-

1

2

x²+150x=10800，
解得：x₁=120，x₂=180（舍去），
此時每棵樹苗售價為90元，此時公司購進了120棵樹苗．
綜上可得：每棵樹苗的價格為90元，公司購進了120棵樹苗．

（2）設(shè)利潤為w，則
w=-

1

2

x²+150x-40x=-

1

2

x²+110x=-

1

2

（x-110）²+6050，
∵-

1

2

＜0，
∴當(dāng)x=110時，園林公司可獲得最大利潤，此時樹苗的售價為95元．
答：當(dāng)售價為95元時，園林公司獲得最大利潤．

點評：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用及一元二次方程的知識，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)審題，理解題目含義，對于第一問不要忘記討論，對于第二問，關(guān)鍵是掌握配方法求二次函數(shù)最值的應(yīng)用．