Question

如圖，ABCD是一張長方形紙片，AD=BC=1，AB=CD=5．在邊AB上取一點M，在CD上取一點N，將紙片沿MN折疊，
（1）當(dāng)點B和點D重合時，若∠1=70°，則∠NDM的度數(shù)為

40°

；
（2）線段AM的長度為

2.4

．

Answer 1

分析：（1）利用翻折變換的性質(zhì)得出∠1=∠NMD，進(jìn)而得出∠DMA的度數(shù)，即可得出∠NDM的度數(shù)；
（2）在Rt△ADM中，利用AD²+AM²=DM²，得出即可．

解答：解：（1）∵將紙片沿MN折疊，點B和點D重合時，
∴∠1=∠NMD，
∵∠1=70°，
∴∠DMA=180°-70°-70°=40°，
∵CD∥AB
∴∠NDM=∠DMA，
∴∠NDM的度數(shù)為40°；
故答案為：40°；

（2）設(shè)AM=x，則DM=5-x，
在Rt△ADM中，
AD²+AM²=DM²，
∴1²+x²=（5-x）²，
解得：x=2.4．
故答案為：2.4．

點評：此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)和勾股定理等知識，根據(jù)已知設(shè)AM=x，則DM=5-x進(jìn)而利用勾股定理得出是解題關(guān)鍵．