Question

從1到n的n個連續(xù)自然數(shù)之積稱為n的階乘，記為n�。ㄈ�5！=5×4×3×2×1）．問：1999！的尾部有多少個連續(xù)的零？說明你的理由．

Answer 1

分析：先根據(jù)每兩個數(shù)有一個2的倍數(shù)，每4個數(shù)有一個4的倍數(shù)，既多一個2的倍數(shù)而每5個數(shù)就有一個5的倍數(shù)，每25個數(shù)多一個5的因數(shù)因為5比較少，找出規(guī)律，進(jìn)而可求出答案．

解答：解：∵每兩個數(shù)有一個2的倍數(shù)，每4個數(shù)有一個4的倍數(shù)，既多一個2的倍數(shù)而每5個數(shù)就有一個5的倍數(shù)，每25個數(shù)多一個5的因數(shù)因為5比較少，
∴每多一個5的因數(shù)，就多一個0，
∴

1999

5

=399，

1999

25

=79，

1999

125

=15，

1999

625

=3，
∴一共有3+15+79+399=496個0．
故答案為：496．

點評：本題考查的是尾數(shù)的特征，解答此題的關(guān)鍵是得出“每兩個數(shù)有一個2的倍數(shù)，每4個數(shù)有一個4的倍數(shù)，既多一個2的倍數(shù)而每5個數(shù)就有一個5的倍數(shù)，每25個數(shù)多一個5的因數(shù)因為5比較少”的規(guī)律，再根據(jù)此規(guī)律進(jìn)行解答．